【附20套中考模拟试题】福建省泉州市泉州第十六中学2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析

设直线y=x+2与y轴交于点D，则D（0，2）， 设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2）， ∴S△OAB=

1×2×（a-b）=2， 2∴a-b=2 ①．

过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N， 则S△OAM=S△OCN=

1k， 2∴S△OAC=S△OAM+S梯形AMNC-S△OCN=S梯形AMNC=2， ∴

1（-b-2+a+2）（-b-a）=2， 2将①代入，得 ∴-a-b=2 ②，

①+②，得-2b=6，b=-3， ①-②，得2a=2，a=1， ∴A（1，3）， ∴k=1×3=3． 故答案为3． 【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中．根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）见解析；（2）见解析； 【解析】 【分析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．

（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形． 【详解】

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD， 在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．

∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF． ∴四边形BFDE是平行四边形． 20．y=x2+2x；（－1，－1）. 【解析】

试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.

c?0b?2 试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：{解得：{1?b?c?3c?0∴抛物线的解析式为y=x2+2x ∴y=x2+2x=(x?1)2－1 ∴顶点坐标为（－1，－1）. 考点：待定系数法求函数解析式. 21．（1）10；（2）25. 【解析】 【分析】

（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=

1AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得 x2=21PQ，2（8﹣x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；

BN=QM，（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=PB=82?42?45，最后代入EF=【详解】

（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，

11QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出221PB即可得出线段EF的长度不变 2

∴∠C=∠D=90°， ∴∠1+∠3=90°，

∵由折叠可得∠APO=∠B=90°， ∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3， 又∵∠D=∠C， ∴△OCP∽△PDA；

∵△OCP与△PDA的面积比为1：4， ∴

，∴ CP=

1AD=4 2设OP=x，则CO=8﹣x，

在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得 x2=（8﹣x）2+42， 解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10； （2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，

∵AP=AB，MQ∥AN，

∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM， ∴BN=QM．

∵MP=MQ，ME⊥PQ，

∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF， ∴△MFQ≌△NFB． ∴QF=FB，∴EF=EQ+QF=

11（PQ+QB）=PB， 221PB=25， 2由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°， ∴PB=82?42?45，∴EF=

∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为25． 【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形 22．规定日期是6天． 【解析】 【分析】

本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1，把相应数值代入即可求解． 【详解】

解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得

1?x?2?12?????1 x?3xx?3??解方程可得x=6，

经检验x=6是分式方程的解． 答：规定日期是6天．

23． (1)w??2x2?120x?1600;

(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元; (3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元． 【解析】 【分析】

（1）根据销售额=销售量×销售价单x，列出函数关系式．

（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．

（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值． 【详解】

解：（1）由题意得：w??x?20??y??x?20???2x?80???2x?120x?1600，

2∴w与x的函数关系式为：w??2x2?120x?1600． （2）w??2x2?120x?1600??2?x?30??200， ∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为2．

答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元． （3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+2=150，解得x1=25，x2=3． ∵3＞28，∴x2=3不符合题意，应舍去．

答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元． 24．原分式方程无解. 【解析】 【分析】

根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证. 【详解】

方程两边乘(x﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)＝3 即：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3 整理，得x＝1

检验：当x＝1时，(x﹣1)(x+2)＝0， ∴原方程无解． 【点睛】

本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．

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