2019年高考题和高考模拟题理科数学分项版汇编专题专题03 导数及其应用 解析版

则所求的解集为(?∞,ln2). 故选A.

【名师点睛】本题考查导数与单调性的应用，构造函数的思想，考查分析推理能力，是中档题. 21．【河南省焦作市2019届高三第四次模拟考试数学】已知??=ln√3，??=e?1，??=

关系为 A．????>?? 【答案】D

【解析】依题意，得a?ln33?令??(??)=

ln????

3

3ln28

，则??,??,??的大小

B．??>??>?? D．??>??>??

ln3，lne，3ln2ln8.

b?e?1?c??3e88，所以??′(??)=

1?ln????2

.

所以函数??(??)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减， 所以[??(??)]max=??(e)=e=??，且??(3)>??(8)，即??>??， 所以??>??>??. 故选D.

【名师点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，构造出函数f?x??于中档题.

22．【安徽省毛坦厂中019届高三校区4月联考数学】已知??(??)=ln??+1???e??，若关于??的不等式??(??)<0

恒成立，则实数??的取值范围是 A．???,? C．?,??? 【答案】D

【解析】由f?x??0恒成立得a?1

lnx是解题的关键，属x??1?e?

B．???,0? D．?,???

?1?e??

?1?e??lnx?1恒成立， ex1?lnx?1lnx?1x. 设h?x??，则h??x??xexe设g?x??111?lnx?1，则g??x???2??0恒成立， xxx∴??(??)在(0,+∞)上单调递减，

又∵??(1)=0，∴当0??(1)=0，即?′(??)>0； 当??>1时，??(??)

∴?(??)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减， ∴?(??)max=?(1)=，∴??>.

e

e

1

1

故选D.

【名师点睛】本题考查利用导数求函数的最值，不等式恒成立问题，分离参数是常见的方法，属于中档题.

23．【辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试】若x?1是函数f(x)?极值点，则a的值为 A．-2 C．-2或3 【答案】B 【解析】f?x??

B．3 D．-3或2

13x?(a?1)x2??a2?a?3?x的313x??a?1?x2??a2?a?3?x?f?(x)?x2?2(a?1)x??a2?a?3?， 32由题意可知f?(1)?0，即1?2(a?1)?a?a?3?0?a?3或a??2， 222当a?3时，f?(x)?x?2(a?1)x?a?a?3?x?8x?9?(x?9)(x?1)，

????当x?1或x??9时，f?(x)?0，函数单调递增；当?9?x?1时，f?(x)?0，函数单调递减， 显然x?1是函数f?x?的极值点；

当a??2时，f?(x)?x?2(a?1)x?a?a?3?x?2x?1?(x?1)?0， 所以函数f(x)是R上的单调递增函数，没有极值，不符合题意，舍去. 故a?3. 故选B．

【名师点睛】本题考查了已知函数的极值，求参数的问题.本题易错的地方是求出a的值，没有通过单调性来验证x?1是不是函数的极值点，也就是说使得导函数为零的自变量的值，不一定是极值点. 24．【黑龙江省大庆市第一中019届高三下学期第四次模拟（最后一卷)考试】已知奇函数f?x?是定义在R

上的可导函数，其导函数为f??x?，当x?0时，有2f?x??xf??x??x，则不等式

22?2?22?x?2018?2f?x+2018?＋4f??2??0的解集为

B．??2016,?2012? D．??2016,0?

A．???,-2016? C．???,?2018? 【答案】A

【解析】设g?x??xf?x?，

2因为f?x?为R上的奇函数，

所以g??x????x?f??x???x2f?x?， 即g?x?为R上的奇函数

对g?x?求导，得g??x??x??2f?x??xf??x???， 而当x?0时，有2f?x??xf??x??x?0，

22故x?0时，g??x??0，即g?x?单调递增， 所以g?x?在R上单调递增，

则不等式?x?2018?f?x+2018?＋4f??2??0即?x?2018?f?x+2018???4f??2?， 即?x?2018?f?x+2018??4f?2?， 即g?x?2018??g?2?，

所以x?2018?2，解得x??2016. 故选A.

【名师点睛】本题考查构造函数解不等式，利用导数求函数的单调性，函数的奇偶性，题目较综合，有一定的技巧性，属于中档题.

25．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】曲线f(x)?线与直线ax?y?1?0垂直，则a?________. 【答案】?22212x?xlnx在点(1，f(1))处的切21 212x?xlnx，所以f?(x)?x?lnx?1， 2【解析】因为f(x)?因此，曲线f(x)?12x?xlnx在点(1，f(1))处的切线斜率为k?f?(1)?1?1?2， 2又该切线与直线ax?y?1?0垂直，所以a??故答案为?1. 21. 2【名师点睛】本题主要考查导数在某点处的切线斜率问题，熟记导数的几何意义即可求解，属于常考题型.

?2x2,x?0,26．【广东省深圳市高级中019届高三适应性考试（6月）数学】已知函数f(x)??x若方程

?e,x?0,[f(x)]2?a恰有两个不同的实数根x1,x2，则x1?x2的最大值是______．

【答案】3ln2?2

【解析】作出函数f?x?的图象如图所示，

由??f?x????a，可得f(x)?不妨设x1?x2 ，则2x12?e令a?t(t?1)，则x1??x22a,?a?1， 即a?1，

?a，

t,x2?lnt， 2?x1?x2?lnt?令g(t)?lnt?t， 2t4?2t，则g?(t)?， 24t?当1?t?8时，g??t??0，gt在?1,8?上单调递增；

当t8时，g??t??0，gt在?8,???上单调递减，

?当t?8时，gt取得最大值，为g(8)?ln8?2?3ln2?2.

故答案为3ln2?2.

【名师点睛】本题主要考查方程的根与图象交点的关系，考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的极值与最值，属于难题.求函数f?x?的极值与最值的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数

f??x?；（3）解方程f??x??0,求出函数定义域内的所有根；（4）判断f??x?在f??x??0的根x0左

右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么f?x?在x0处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么f?x?在x0处取极小值.（5）如果只有一个极值点，则在该点处取得极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点处的函数值与极值的大小.

27．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模）数学】已知函数f(x)?（1）当a?1时，求曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；

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