2015高中数学第三章不等式学案新人教A版必修5

【三维设计】2015高中数学 第三章 不等式学案 新人教A版必修5

_3.1不等关系与不等式

不等关系与不等式 [提出问题] 在日常生活中，我们经常看到下列标志：

问题1：你知道各图中的标志有何作用？其含义是什么吗？ 提示：①最低限速：限制行驶时速v不得低于50公里； ②限制质量：装载总质量G不得超过10 t； ③限制高度：装载高度h不得超过3.5米； ④限制宽度：装载宽度a不得超过3米； ⑤时间范围：t∈[7.5,10]．

问题2：你能用一个数学式子表示上述关系吗？如何表示？ 提示：①v≥50；②G≤10；③h≤3.5；④a≤3；⑤7.5≤t≤10. [导入新知] 不等式的概念

我们用数学符号“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系．含有这些不等号的式子叫做不等式．

[化解疑难]

1．不等关系强调的是关系，可用符号“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可用“a＞b”“a＜b”“a≠b”“a≥b”“a≤b”等式子表示，不等关系是可以通过不等式来体现的。

2．不等式中文字语言与符号语言之间的转换

文字语言 大于，高于，超过 小于，低于，少于 大于等于，至少，小于等于，至多，

1

不低于 符号语言 两实数大小的比较 [提出问题]

＞ ＜ ≥ 不多于，不超过 ≤ 实数可以用数轴上的点表示，数轴上的每个点都表示一个实数，且右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大．

问题1：怎样判断两个实数a、b的大小？

提示：若a－b是正数，则a＞b；若a－b是负数，则a

比较两个实数a、b大小的依据

文字语言 如果a＞b，那么a－b是正数； 如果a＜b，那么a－b是负数； 如果a＝b，那么a－b等于0， 反之亦然 [化解疑难]

1．上面的“?”表示“等价于”，即可以互相推出．

2．“?”右边的式子反映了实数的运算性质，左边的式子反映的是实数的大小顺序，二者结合起来即是实数的运算性质与大小顺序之间的关系.

不等式的基本性质 [提出问题]

问题1：若a>b，b>c，则a>c，对吗？为什么？ 提示：正确．∵a>b，b>c，∴a－b>0，b－c>0. ∴(a－b)＋(b－c)>0.即a－c>0.∴a>c.

问题2：若a＞b，则a＋c＞b＋c，对吗？为什么？ 提示：正确．∵a＞b，∴a－b＞0，∴a＋c－b－c＞0 即a＋c＞b＋c.

问题3：若a＞b，则ac＞bc，对吗？试举例说明．

提示：不一定正确，若a＝2，b＝1，c＝2正确．c＝－2时不正确． [导入新知]

2

符号表示 a>b?a－b>0 a