高二数学寒假课程第1讲-解三角形

寒假课程 ?高二数学

8.在?ABC中，BC?5,AC?3,sinC?2sinA

（Ⅰ）求AB的值. （Ⅱ）求sin(2A?

9.在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长.

10.设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC??4)的值.

1c?b. 2（1）求角A的大小； （2）若a?1，求?ABC的周长l的取值范围.

【参考答案】

1.【答案】C 【解析】由已知

cosAsinBcosAb?及正弦定理，得cosB ＝sinA cosBaπ

∴sin2A=sin2B ，∴2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝ ，

2故△ABC为等腰三角形或直角三角形.

2.【答案】C

abcc111

【解析】∵＝＝＝2R＝8，∴sinC＝，∴S△ABC＝absinC＝abc＝×162＝2.

sinAsinBsinC8216163.【答案】D 4.【答案】 D

a2＋c2－b2?233

【解析】∵＝cosB，结合已知等式得cosB·tanB＝，∴sinB＝.?B?或?.

2ac223313

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5.【答案】A

【解析】由正弦定理得

c23b??c?23b， 2R2R3b2+c2-a2?3bc?c2?3bc?23bc所以cosA==，所以A=300 ??2bc22bc2bc6.【答案】

61 27.【解析】（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且B?∴C??4,cosA?， 352?3?A,sinA?， 35313?43?2???A??cosA?sinA?∴sinC?sin?. 32210?? （Ⅱ）由（Ⅰ）知sinA?又∵B?33?43， ,sinC?510?3,b?3，∴在△ABC中，由正弦定理，得 a?bsinA6?. sinB5∴△ABC的面积S?1163?4336?93 absinC???3??2251050BCABBC?2BC?25 ，于是AB?sinC?sinAsinCsinA8.【解析】（1）在?ABC 中，根据正弦定理，AB2?AC2?BC220?9?52?5. （2）在?ABC 中，根据余弦定理，得cosA?=2AB?AC2?25?35于是sinA?1?cosA=

25， 5从而sin2A?2sinAcosA?43,cos2A?cos2A?sin2A? 55故sin(2A??4)?sin2Acos?4?cos2Asin?4?2. 109.【解析】在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，

AD2?DC2?AC2100?36?1961由余弦定理得cos?ADC==??，

2ADDC2?10?62??ADC=120°， ?ADB=60°.

在△ABD中，AD=10， ?B=45°， ?ADB=60°，

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由正弦定理得

ABAD， ?sin?ADBsinB10?2232?56.

?AB=

ADsin?ADB10sin60???sinBsin45?10.【解析】（1）由acosC?11c?b得sinAcosC?sinC?sinB

22又sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC

11?sinC?cosAsinC，?sinC?0，?cosA?， 22又

0?A???A??3

（2）由正弦定理得：b?asinB22?sinB，c?sinC

sinA33l?a?b?c?1?22sinB?sinC?1????sinB?sin?A?B?? 33?3?1????1?2?sinB?cosB?1?2sinB??? ??2?26????A???2?,?B??0,3?3???5??,?B???,?6?66????1?????sin?B????,1?

6??2???

故?ABC的周长l的取值范围为?2,3?.

222（2）另解：周长l?a?b?c?1?b?c 由（1）及余弦定理a?b?c?2bccosA

222 ?b?c?bc?1?(b?c)?1?3bc?1?3(b?c2)，即b?c?2 2又b?c?a?1?l?a?b?c?2 即?ABC的周长l的取值范围为?2,3?.

综合迁移（C类）

1.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 （ ）

5

A. 18

33B. C. 42

7

D. 8

2.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c＝2a，则（ ）

A.a>b C.a＝b

B.a

D.a与b的大小关系不能确定

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3.在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝CD，∠ADB＝120°，AD＝2.若△ADC的面积为3－3，则

2∠BAC＝________.

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4.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且atanB＝，bsinA＝4.

3 （1）求cosB和a；

（2）若△ABC的面积S＝10，求cos4C的值.

5.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2b=a+c，且2cos2B－8cosB＋5＝0，求角B的大小，并判断△ABC的形状.

BC的对边，且满足b2?c2?a2?bc. 6.在?ABC中，a、b、c分别为角A、、（Ⅰ）求角A的值；

（Ⅱ）若a?3，设角B的大小为x,

7.已知函数f(x)?2?sin?2x??ABC的周长为y，求y?f(x)的最大值.

????2??2sinx，x?R 6?（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）记?ABC的内角A，B，C的对边长分别为a,b,c，若f()?1,b?1,c?

8. 已知?ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量m?(3c?b,a?b)，

B23，求a的值.

n?(3a?3b,c)，m//n.

（1）求cosA的值； （2）求sin(2A?30?)的值.

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