(优辅资源)山东省烟台市高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

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（1）求证：平面ADM?平面ABCD；

（2）线段MN上是否存在点H，使得二面角H?AD?M的大小为的位置并加以证明.

?？若存在，确定点H4x2y221. 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左顶点为A，上顶点为B，坐标原点O到直线abAB的距离为253，该椭圆的离心率为. 52（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的右顶点为D，若平行于BD的直线l与椭圆C相交于顶点的M,N两点，探究直线AM，BN的倾斜角之和是否为定值？若是，求出定值；若否，说明理由.

x211e2??C:?y?1(a?1)FA22.设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，|OF||OA||FA|a2其中O为坐标原点，e为椭圆的离心率.

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M,N时，能在直线y?5上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足PM?NQ？若存在，求出直线l的3方程；若不存在，说明理由.

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2017-2018学年度第一学期高二期末自主练习

理科数学参考答案

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一、选择题：

CDDBC BBACB AC 二、填空题：

13．1 14．[?4,0] 15． 16． 三、解答题：

17.解:（1）设动点M?x,y??x?0?，点M到y轴的距离为d，

由题意|MF|?d?1. 将点M?x,y?的坐标代入上式，得，

整理得y?4x?x?0?. 2 (2) 直线PQ的方程为 y?x?1，

联立，得x2?6x?1?0，

设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则x1?x2?6，x1x2?1，

所以

.

18.解:（1）当a??1时，

2由m?4m?3?0，解得?3?m??1, 由 (m?1)(m?2)?0，解得?2?m??1.

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因为“p?q”为真，?m|?3?m??1??m|?2?m??1?.

∴实数m的值取值范围是??3,?1?.

?（2）p是q的充分不必要条件等价于若q是?p的充分不必要条件，

由（1）知，条件q对应的集合为：A?{m|?2?m??1}. ?记满足条件p的实数m的集合为B?{m|(m?a)(m?3a)?0} 由题意AüB. 当a?0时，B?{m|m?0}，满足AüB；

当a?0时，B?{m|m?3a或m?a}，满足AüB；

当a?0时，B?{m|m?a或m?3a}，要使AüB，只需3a??1或a??2，

所以或a??2.

综上实数a的取值范围为：a??2或. 19.解：（1）在CE上取一点F，使EF?2FC,连接FB,MF.

由已知,在?EDC中，EM?2MD，EF?2FC 所以MF//CD且. 又在正方形ABCD中，AB?3AN，

所以且BN//CD. 全优好卷