2018年开封中考数学一模试卷(含解析)

由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y， ∵AD∥x轴，

∴∠DAO+∠AOD=180°， ∴∠DAO=90°，

∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠OAB=∠DAC， 在△OAB和△DAC中，

，

∴△OAB≌△DAC（AAS）， ∴OB=CD， ∴CD=x，

∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1， ∴y=x+1， 故答案为：y=x+1

15．（3分）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片F，折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，则EF长为 6【解答】解：如图1，当点P在CD上时， ∵PD=3，CD=AB=9， ∴CP=6，∵EF垂直平分PB，

∴四边形PFBE是正方形，EF过点C， ∴EF=6

，

或2

．

如图2，当点P在AD上时， 过E作EQ⊥AB于Q， ∵PD=3，AD=6，

13

∴AP=3， ∴PB=

=

=3

，

∵EF垂直平分PB， ∴∠1=∠2， ∵∠A=∠EQF， ∴△ABP∽△EFQ， ∴∴∴EF=2

， ， ，

或2．

．

综上所述：EF长为6故答案为：6

或2

三、解答题（本题共共8小题，满分75分） 16．（8分）先化简

÷（

﹣x+1），然后从﹣

＜x＜

的范围内选取一个合适

的整数作为x的值代入求值． 【解答】解：

÷（

﹣x+1）

=

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===∵﹣

， ＜x＜

且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，

．

∴x=﹣2时，原式=﹣

17．（9分）随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了 100 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 108° ；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ （4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%， ∴此次共抽查了：20÷20%=100人， 喜欢用QQ沟通所占比例为：

=

， =108，

∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×故答案为：100、108°；

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5%=5人 （2）喜欢用短信的人数为：100×

喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40 补充图形，如图所示：

（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：

×100%=40%

∴该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：2500×40%=1000人；

（4）画出树状图，如图所示

所有情况共有9种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况， 故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为=．

18．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交于点D． （1）若AC=6，BC=3，求OE的长．

（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．

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