2015-2016学年江苏省镇江市高三上学期期中数学试卷[word答案]

2015-2016学年江苏省镇江市高三上学期期中数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。

1．（5分）设集合U={0，1，2，3}，A={x|x2﹣x=0}，则?UA= ． 2．（5分）从甲、乙、丙3名候选学生中选2名作为青年志愿者，则甲被选中的概率为 ． 3．（5分）若复数为纯虚数，则m= ． 4．（5分）根据如图所示的伪代码，最后输出的实数a的值为 ． 5．（5分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么tanC= ． 6．（5分）方程lgx=sinx的解的个数为 ． 7．（5分）函数f（x）=的定义域是 ． 8．（5分）若函数（fx）=sin（x+φ）cosx（0＜φ＜π）是偶函数，则φ的值等于 ． 9．（5分）实系数一元二次方程ax2+bx+c=0，则“ac＜0”是“该方程有实数根”的 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个合适的填写）． 10．（5分）若实数x、y满足x＞0，y＞0，且log2x+log2y=log2（x+2y），则2x+y的最小值为 ．

11．（5分）若4x﹣5×2x+6≤0，则函数f（x）=2x﹣2﹣x的值域是 ． 12．（5分）已知函数f（x）=

，若0＜a＜b＜c，满足f（a）

=f（b）=f（c），则的范围为 ． 第1页（共18页）

，。。，

13．（5分）设α、β，且sinαcos（α+β）=sinβ，则tanβ的最小值是 ．

14．（5分）函数f（x）=ax﹣xlna（0＜a＜1），若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤e﹣1恒成立，则实数a的取值范围是 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（14分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别是a、b、c． （1）若sin（A+

）=

，求A的值；

（2）若cosA=，sinB+sinC=2sinA，试判断△ABC的形状，并说明理由． 16．（14分）已知函数（1）解不等式f（x）＞0；

（2）当x∈[1，4]时，求f（x）的值域． 17．（14分）已知a∈R，函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若a＞1，函数y=f（x）在[0，a+1]上最大值是f（a+1），求实数a的取值范围．

18．（16分）已知函数f（x）=sin2x﹣2∈（﹣

，） asin（x+

）+2，设t=sinx+cosx，且x

．

．

（1）试将函数f（x）表示成关于t的函数g（t），并写出t的范围； （2）若g（t）≥0恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若方程f（x）=0有四个不同的实数根，求a的取值范围．

19．（16分）广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径为2m的扇形AOB和三角区域BCO构成，其中C，O，A在一条直线上，∠ACB=其中

＜x＜π．

，记该设施平面图的面积为S（x）m2，∠AOB=xrad，

（1）写出S（x）关于x的函数关系式；

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（2）如何设计∠AOB，使得S（x）有最大值？

20．（16分）记函数f（x）=ex的图象为C，函数g（x）=kx﹣k的图象记为l． （1）若直线l是曲线C的一条切线，求实数k的值．

（2）当x∈（1，3）时，图象C恒在l上方，求实数k的取值范围．

（3）若图象C与l有两个不同的交点A、B，其横坐标分别是x1、x2，设x1＜x2，求证：x1x2＜x1+x2．

?!!？？！！.. 第3页（共18页）