大学物理复习题分解

当x =

2m 时 32 vy = 2××3 = 4m/s

3速度大小为 v =

v2x?v2y=5m/s

速度的方向为 a = arccos

dvydtvxv=53°8ˊ

ay =

= 2v2x =18m/s2

加速度大小为 a = ay = 18m/s2

a的方向沿y轴正向。

6．一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动学方程为x=3t-4t2+t3,这里x以m为单位，时间t以s为单位。试求： (1)力在最初4.0s内的功；

(2)在t=1s时，力的瞬间功率。

6．解 (1)由运动学方程先求出质点的速度，依题意有

dx V==3-8t+3t2

dt质点的动能为

1 Ek(t)= mv2

21 = ×3.0×(3-8t-3t2 )2

2根据动能定理，力在最初4.0s内所作的功为 A=△EK= EK (4.0)- EK (0)=528j

dv(2) a==6t-8

dtF=ma=3×(6t-8)

功率为

P(t)=Fv

=3×(6t-8) ×(3-8t-3t2 ) P(1)=12W

这就是t=1s时力的瞬间功率。

7、如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动．一质量为m的小

?球水平向右飞行，以速度v1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2（对地）．若碰撞时间为?t，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小．

9 m M

7、解：(1) 小球m在与M碰撞过程中给M的竖直方向冲力在数值上应等于M对小球的竖直冲力．而此冲力应等于小球在竖直方向的动量变化率即：

f?mv2 ?t由牛顿第三定律，小球以此力作用于M，其方向向下． 对M，由牛顿第二定律，在竖直方向上

N?Mg?f?0， N?Mg?f 又由牛顿第三定律，M给地面的平均作用力也为

F?f?Mg?mv2?Mg ?t方向竖直向下． (2) 同理，M受到小球的水平方向冲力大小应为 f??mv1, ?t方向与m原运动方向一致

?v根据牛顿第二定律，对M有 f??M,

?t利用上式的f?，即可得 ?v?mv1/M

8质量为M的朩块静止在光滑的水平面上，质量为m、速度为v0的子弹水平地身射入朩块，并陷在朩块内与朩块一起运动。求（1）、子弹相对朩块静止后，朩块的速度与动量；（2）、子弹相对朩块静止后，子弹的动量；（3）、这个过程中子弹施于朩块的动量。

8解：设子弹相对朩块静止后，其共同运动的速度为u，子弹和朩块组成系统动量守恒。

（1）

mv0?(m?M)u

mv0 m?MMmPM?Mu?v0

M?m(2)子弹动量为

故 u? 10

m2pm?mu?v0

M?m(3) 根据动量定理，子弹施于朩块的冲量为

MmI?PM?0?v0

M?m

9、质量为M、长为L的木块，放在水平地面上，今有一质量为m的子弹以水平初速度?0射入木块，问：

（1）当木块固定在地面上时，子弹射入木块的水平距离为L/2。欲使子弹水平射穿木块（刚好射穿），子弹的速度?1最小将是多少？

（2）木块不固定，且地面是光滑的。当子弹仍以速度?0水平射入木块，相对木块进入的深度（木块对子弹的阻力视为不变）是多少？

（3）在（2）中，从子弹开始射入到子弹与木块无相对运动时，木块移动的距离是多少？

9、解：（1）设木块对子弹的阻力为f，对子弹应用动能定理，有

L12 ?f?0?m?0

2212 ?fL?0?m?1

2 子弹的速度和木块对子弹的阻力分别为：

?1?2?0 f?m2?0 L（2）子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹相对木块静止时，设其共同运动速度为??，有 m?0?(M?m)??

设子弹射入木块的深度为s1，根据动能定理，有 ?fs1? ??? s1?112(M?m)??2?m?0 22m?0 M?mML

2(M?m)（3）对木块用动能定理，有

11

fs2?1M??2?0 2 木块移动的距离为 s2?MmL 22(M?m)

10、一质量为200g的砝码盘悬挂在劲度系数k＝196N/m的弹簧下，现有质量为100g的砝码自30cm高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（假设砝码和盘的碰撞是完全非弹性碰撞）

10、解：砝码从高处落入盘中的过程机械能守恒，有

12 m1gh?m1v1 （1）

2砝码与盘的碰撞过程中系统动量守恒，设碰撞结束时共同运动的速度为v2，有 m1v1?(m1?m2)v2 （2） 砝码与盘向下移动的过程中机械能守恒，有

12112 kl1?(m1?m2)v2?k(l1?l2)2?(m1?m2)gl2 （3）

222 m2g?kl1 （4） 解以上方程可得

98l2?0.98l2?0.096?0 向下移动的最大距离为

l2?0.037（m）

11、 如图，起重机的水平转臂AB以匀角速如图所示）转动，一质量为小车与轴相距为外力矩。

时，速度为

绕铅直轴Oz（正向

2的小车被约束在转臂的轨道上向左行驶，当

.求此时小车所受外力对Oz轴的合

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