浙江省绍兴市2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷（含详解解析）

或18 个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）

【分析】（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计算． 【解答】解：（1）由题意得：解得：

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答：图甲中a与b的值分别为：60、40．

（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×30＝60，裁法二产生A型板材为：1×4＝4，所以两种裁法共产生A型板材 为60+4＝64（张），

由图示裁法一产生B型板材为：1×30＝30，裁法二产生A型板材为，2×4＝8，所以两种裁法共产生B型板材 为30+8＝38（张）， 故答案为：64，38．

②由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张．

礼品盒板 材 竖式无盖（个） x

横式无盖（个） y 3y 2y

A型（张） B型（张）

4x x

③由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张． 则做两款盒子共需要A型4x+3y张，B型x+2y张． 则4x+3y≤64；x+2y≤38．两式相加得5x+5y≤102． 则x+y≤20.4．所以最多做20个．

两式相减得3x+y≤26．则2x≤5.6，解得x≤2.8．则y≤18． 则横式可做16，17或18个． 故答案为：20，16或17或18．

【点评】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出

a、b的值，再是根据图示解答． 四、附加题（5分）

24．（5分）观察下列各式：

（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1． 根据各式的规律，可推测：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝ xn﹣1 ． 根据你的结论计算：1+3+32+33+…+32013+32014的个位数字是 3 ． 【分析】根据已知算式得出规律，即可求出答案． 【解答】解：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝xn﹣1； 1+3+32+33+…+32013+32014＝

（3﹣1）（1+3+32+33+…+32013+32014＝

（32015﹣1），

∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243， ∴2015÷4＝503…3， 即32015的个位数字是7，

所以1+3+32+33+…+32013+32014的个位数字是故答案为：xn﹣1，3．

【点评】本题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．

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