浙江省绍兴市2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷（含详解解析）

18．（8分）解方程组 （1）（2）

【分析】（1）利用代入消元法求解可得； （2）利用加减消元法求解可得． 【解答】解：（1）

，

将②代入①，得：2（﹣2y+3）+3y＝7， 解得：y＝﹣1，

则x＝﹣2×（﹣1）+3＝5， 所以方程组的解为

；

（2），

①×3﹣②×2，得：17n＝51， 解得：n＝3，

将n＝3代入①，得：2m+9＝13， 解得：m＝2， 则方程组的解为

．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

19．（8分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x﹣2）2﹣3x（x﹣1），其中x＝2． 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：当x＝2时， 原式＝4x2﹣9﹣x2+4x﹣4﹣3x2+3x ＝7x﹣13 ＝14﹣13 ＝1

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

20．（10分）已知：如图AB∥CD，∠E＝∠F，试说明∠1＝∠2，并说明理由．

【分析】由∠E＝∠F，可知AF∥ED，可得内错角相等，由AB∥CD，可得∠CDA＝∠DAB，依据等量减等量，结果仍相等的原则，即可推出∠1＝∠2． 【解答】证明：∵∠E＝∠F， ∴AF∥ED， ∴∠DAF＝∠ADE， ∵AB∥CD， ∴∠CDA＝∠DAB，

∴∠CDA﹣∠ADE＝∠DAB﹣∠DAF， 即∠1＝∠2．

【点评】本题主要考查平行线的性质及判定定理，关键在于熟练运用相关的性质定理，推出∠DAF＝∠ADE，∠CDA＝∠DAB．

21．（10分）如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数．

【分析】由平行线的性质知∠DEF＝∠EFB＝20°，进而得到图b中∠GFC＝140°，依据图c中的∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG进行计算． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠EFB＝20°，

在图b中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°， 在图c中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°．

【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．

22．（10分）（1）如图1，若AB∥CD，将点P在AB、CD内部，∠B，∠D，∠P满足的数量关

系是 ∠BPD＝∠B+∠D ，并说明理由．

（2）在图1中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图2，利用（1）中的结论（可以直接套用），求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？

（3）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（3）的“飞旋镖”，经测量发现∠PAC＝30°，∠PBC＝35°，他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系，你能告诉他吗？说明理由．

【分析】（1）过P作平行于AB的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系．

（2）连接QP并延长至F，根据三角形的外角性质可得∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD的关系； （3）连接CP并延长至G，根据三角形的外角性质可得∠APB﹑∠B﹑∠A﹑∠ACB的关系，代入即可．

【解答】解：（1）∠BPD＝∠B+∠D，如图1，过P点作PE∥AB，

∵AB∥CD， ∴CD∥PE∥AB，

∴∠BPE＝∠B，∠EPD＝∠D， ∵∠BPD＝∠BPE+∠EPD， ∴∠BPD＝∠B+∠D．

故答案为：∠BPD＝∠B+∠D；

（2）∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD，连接QP并延长至F，如图2， ∵∠BPF＝∠ABP+∠BAP，∠FPD＝∠PDQ+∠PQD，

∴∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD；

（3）∠APB＝65°+∠ACB，连接CP并延长至G，如图3， ∵∠APG＝∠A+∠ACP，∠BPG＝∠B+∠BCP， ∴∠APB＝∠B+∠A+∠ACB， ∵∠A＝30°，∠B＝35°， ∴∠APB＝65°+∠ACB．

【点评】此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线后，利用平行线和三角形外角性质解答． 23．（12分）我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）

（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．

（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒． ①两种裁法共产生A型板材 64 张，B型板材 38 张；

②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格： 礼品盒板 材

竖式无盖（个） x

A型（张） B型（张）

4x x

横式无盖（个） y 3y

此时，横式无盖礼品盒可以做 16或17③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是 20 个；