浙江省绍兴市2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷（含详解解析）

故选：B．

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：当两个角的两边分别平行时，这两个角相等或互补．

9．如果x＝3m+1，y＝2+9m，那么用x的代数式表示y为（ ） A．y＝2x

B．y＝x2

C．y＝（x﹣1）2+2

D．y＝x2+1

【分析】根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案． 【解答】解：x＝3m+1，y＝2+9m， 3m＝x﹣1， y＝2+（3m）2， y＝（x﹣1）2+2， 故选：C．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把3m代入得出答案． 10．已知关于x、y的方程组①

，给出下列结论：

是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；

③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对． 其中正确的个数为（ ） A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

【分析】①将x＝5，y＝﹣1代入检验即可做出判断； ②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y＝3来判断； ③将a＝1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可； ④有x+y＝3得到x、y都为自然数的解有4对． 【解答】解：①将x＝5，y＝﹣1代入方程组得：由①得a＝2，由②得a＝②解方程

①﹣②得：8y＝4﹣4a 解得：y＝

，

，故①不正确．

将y的值代入①得：x＝

所以x+y＝3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确． ③将a＝1代入方程组得：解此方程得：

，

，

将x＝3，y＝0代入方程x+y＝3，方程左边＝3＝右边，是方程的解，故③正确． ④因为x+y＝3，所以x、y都为自然数的解有则正确的选项有②③④． 故选：B．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

，，，．故④正确．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．在方程4x﹣2y＝7中，如果用含有x的式子表示y，则y＝ 【分析】将x看做已知数求出y即可． 【解答】解：4x﹣2y＝7， 解得：y＝故答案为：

．

．

【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 12．计算：（﹣2）2+（2011﹣

）0﹣（﹣2）3＝ 13 ．

【分析】原式第一项利用平方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用立方的意义化简，计算即可得到结果．

【解答】解：原式＝4+1﹣（﹣8）＝4+1+8＝13． 故答案为：13

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．若要（a﹣1）a﹣4＝1成立，则a＝ 4，2，0 ．

【分析】根据任何非0的数的0次幂等于1，以及1的任何次幂等于1、﹣1的偶次幂等于1即可求解．

【解答】解：a﹣4＝0，即a＝4时，（a﹣1）a﹣4＝1， 当a﹣1＝1，即a＝2时，（a﹣1）a﹣4＝1． 当a﹣1＝﹣1，即a＝0时，（a﹣1）a﹣4＝1

故a＝4，2，0． 故答案为：4，2，0．

【点评】本题考查了整数指数幂的意义，正确进行讨论是关键．

14．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 （ab﹣a﹣2b+2） 米2．

【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．

【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a﹣2）米，宽为（b﹣1）米．

所以草坪的面积应该是长×宽＝（a﹣2）（b﹣1）＝ab﹣a﹣2b+2（米2）． 故答案为（ab﹣a﹣2b+2）．

【点评】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键． 15．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片 5 张．

【分析】计算长方形的面积得到（2a+b）（a+2b），再利用多项式乘多项式展开后合并，然后确定ab的系数即可得到需要C类卡片的张数． 【解答】解：长方形的面积＝（2a+b）（a+2b） ＝2a2+5ab+b2，

所以要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形， 则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片5张． 故答案为5．

【点评】本题考查了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

16．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此

图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．

（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4＝a4+4a3b+ 6 a2b2+ 4 ab3+b4 （2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期 四 ．

【分析】（1）根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可；

（2）根据814＝（7+1）14＝714+14×713+91×712+…+14×7+1可知814除以7的余数为1，从而可得答案．

【解答】解：（1）（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4， 故答案为：6，4；

（2）∵814＝（7+1）14＝714+14×713+91×712+…+14×7+1， ∴814除以7的余数为1，

∴假如今天是星期三，那么再过814天是星期四， 故答案为：四．

【点评】本题考查了完全平方公式，能发现（a+b）n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n﹣1系数之和．它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．

三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17．（8分）计算： （1）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab

（2）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）

【分析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝2a2﹣ab； （2）原式＝4x2+4xy+y2﹣4x2+9y2＝10y2+4xy．

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．