浙江省绍兴市2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷（含详解解析）

24．（5分）观察下列各式：

（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1． 根据各式的规律，可推测：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝ ． 根据你的结论计算：1+3+32+33+…+32013+32014的个位数字是 ．

2017-2018学年浙江省绍兴市七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算中，结果正确的是（ ） A．x3?x3＝x6 C．（x2）3＝x5

B．3x2+2x2＝5x4 D．（x+y）2＝x2+y2

【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、合并同类项得到结果，即可做出判断；

C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、x3?x3＝x6，本选项正确； B、3x2+2x2＝5x2，本选项错误； C、（x2）3＝x6，本选项错误；

D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，本选项错误， 故选：A．

【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 2．已知A．1

是方程mx+3y＝5的解，则m的值是（ ）

B．2

C．﹣2

D．﹣1

【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：由题意，得 ﹣2m+3＝5， 解得m＝﹣1， 故选：D．

【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于m的方程是解题关键． 3．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4

B．x2﹣1＝x（x﹣）

C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）

【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．

【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是多项式乘法，故此选项错误； B、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误； C、x2﹣4+3x＝（x+4）（x﹣1），故此选项错误； D、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确． 故选：D．

【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键． 4．下列各式不能使用平方差公式的是（ ） A．（2a+b）（2a﹣b） C．（﹣2a+b）（﹣2a﹣b）

B．（﹣2a+b）（b﹣2a） D．（2a﹣b）﹣（2a﹣b）

【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．

【解答】解：各式不能使用平方差公式的是（﹣2a+b）（b﹣2a）， 故选：B．

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 5．已知am＝6，an＝3，则a2m﹣3n的值为（ ） A．

B．

C．2

D．9

【分析】原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：∵am＝6，an＝3，

∴原式＝（am）2÷（an）3＝36÷27＝， 故选：A．

【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（ ）

A．2a+5 B．2a+8 C．2a+3 D．2a+2

【分析】利用已知得出矩形的长分为两段，即AB+AC，即可求出． 【解答】解：如图所示： 由题意可得：

拼成的长方形一边的长为3，另一边的长为：AB+AC＝a+4+a+1＝2a+5． 故选：A．

【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确理解题意分割矩形成两部分是解题关键． 7．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（ ） A．6

B．±6

C．±12

D．12

【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可． 【解答】解：∵4y2+my+9是完全平方式， ∴m＝±2×2×3＝±12． 故选：C．

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

8．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，则∠α的度数为（ ）

A．70° B．70°或86° C．86° D．30°或38°

【分析】根据已知得出（2x+10）+（3x﹣20）＝180，2x+10＝3x﹣20，求出x＝38，x＝30，代入求出即可．

【解答】解：∵∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°， ∴（2x+10）+（3x﹣20）＝180，2x+10＝3x﹣20， x＝38，x＝30，

当x＝38时，∠α＝86°， 当x＝30时，∠α＝70°，