公务员考试行政职业能力测验之数学速算技巧

例3 有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜 10％.甲店按 20％的利润来定价，乙店按 15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜 11.2元.问甲店的进货价是（ ）元？ A：110 B：200 C：144 D：160

解：设乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9.

乙店的定价是 1×（1＋ 15％），甲店的定价就是 0.9×（1＋20％）. 因此乙店的进货价是

11.2÷（1.15- 0.9×1.2）=160（元）. 甲店的进货价是 160× 0.9= 144（元）. 答：甲店的进货价是144元.

设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些。

例4 开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加 10％，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？ A:89% B:88% C:72% D:87.5% 解：设去年的利润是“1”.

利润下降了40％，转变成去年成本的 10％，因此去年成本是 40％÷10％＝ 4. 在售价中，去年成本占

因此今年占 80％×（1+10％）＝ 88％. 答：今年书的成本在售价中占88％.

因为是利润的变化，所以设去年利润是1，便于衡量，使计算较简捷.

例5 一批商品，按期望获得 50％的利润来定价.结果只销掉 70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了( )折扣？ A：6 B：7 C：8 D：9

解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5. 现在出售 70％商品已获得利润 0.5×70％＝ 0.35.

剩下的 30％商品将要获得利润 0.5×82％-0.35＝0.06. 因此这剩下30％商品的售价是 1×30％＋ 0.06＝ 0.36.

原来定价是 1×30％×（1+50％）＝0.45. 因此所打的折扣百分数是 0.36÷0.45＝80％. 答：剩下商品打8折出售.

从例1至例5，解题开始都设“1”，这是基本技巧.设什么是“1”，很有讲究.希望读者从中能有所体会.

例6 某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是( )元？ A：100 B：200 C：300 D：220

解：按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润 （45-35）×12＝120（元）.

出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润 120÷8＝15（元）.

不打折扣每个可以获得利润45元，打85折每个可以获得利润15元，因此每个商品的定价是

（45-15）÷（1-85％）＝200（元）. 答：每个商品的定价是200元.

例7 张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.

张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价 4％，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是( ) A：66 B：72 C：76 D：82

解：减价4％，按照定价来说，每件商品售价下降了100×4％＝4（元）.因此张先生要多订购 4×3＝12（件）.

由于60件每件减价 4元，就少获得利润 4×60＝ 240（元）.

这要由多订购的12件所获得的利润来弥补，因此多订购的12件，每件要获得利润 240÷12＝20（元）. 这种商品每件成本是 100-4-20＝76 （元）. 答：这种商品每件成本76元.

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首先是对海盗头子所说的中国剩余问题的通用公式进行讨论

原帖地址 http://bbs.qzzn.com/read-htm-tid-9403341-fpage-2.html

中国剩余问题定理使用的必要条件是除数必须互质。否则在运用公式第一步时容易发生得不到解的情况。（海盗在公式中未说明必须互质，而是要扩展为任意数，但是所举的例子中的除数都是互质的）

论证如下：

例如：某数除以3余1，除以6余2，除以9余3

符合这样条件的数是不存在的。因为除以9余3的数仍然是3的整数倍，不会在除以3之后有余数1。 在除以3余1的前提下除以6只能余1或者4，除以9只能余1或者4或者7。

再例：某数除以4余1，除以6余2，除以9余3

仍然没有符合条件的数。原因是除以4余1说明是奇数，除以6余2说明是偶数。又奇又偶的数是啥？

所以改一下：某数除以4余1，除以6余1，除以9余7。基本看不出问题了 套公式…6*9*X除以4余1…又完了

所以我将存在公约数的情况归纳为某数除以X余m，除以aY余n，除以bY余p。因为目的是证明只要除数存在公约数就无法套用公式，所以取有2个数的情况（3个数和2个数的论证没区别，且2个数的情况使用范围更广）

那么在公式1中，要满足X*bY除以aY余1 所以余数肯定是Y的倍数

注意，在这里是讨论余数。不能把分子分母的Y给约了！！6/4的余数是2，但是3/2余数是1

因为是公约数，所以Y不能等于1，否则不成了互质了？

所以在除数间有公约数的情况下，某式子在公式的第一步会得不到余1的解

所以在有公约数的情况下使用您的剩余问题通用公式可能会产生一些问题。 但是，在互质的前提下不会有差错。

从解题的思路来看，海盗所给出的公式是只要符合条件就能套的（论证略），但是因为题干没出好，所以看起来有很多字母。一般人看到公式中的字母数量超过5个就头发昏了，那个公式中涉及了12个

-_- 不要开心，还有9个...

所以我稍微简化了一下，可以帮助记忆。

某数除以A余M，除以B余N，除以C余P，（ABC组为除数，MNP组为余数，XYZ组为凑数所得。接触过奥数的朋友应该感到很亲切吧，余数就喜欢用这个…）则 1.求

B*C的X倍除以A余1 （对应除以A余M） A*C的Y倍除以C余1 （对应除以B余N） A*B的Z倍除以B余1 （对应除以C余P）

费时的地方在于XYZ要凑数得到 2.

B*C*X*M+A*C*Y*N+A*B*Z*P=符合条件的数

然后该数减去A、B、C的最小公倍数次直至得到的差小于最小公倍数，那么这个差就是符合条件的最小数

在公式2中注意与1中的对应关系可以使你更容易理解

上面的是需要和海盗头子商榷的问题，对于图快而又无法理解的Q友来说，代入法是您最方便、快捷、安全的选择。

下面内容如果你觉得理解有困难…恕某表达不当，请无视。直接看末尾总结即可

根据以往参加奥林匹克数学竞赛的经验，我一直认为，只有在充分理解了公式之后，奇招妙想才会信手拈来。

那么，下面介绍我从该公式中悟到的一个方法，可以有效解决海盗头子所说的

“代入在只要求算出一个数的时候显然是最简单的办法.....不过目前的情况是很多题目是要求一个数值区间内有几个符合条件的数, 这就无法采用代入法了”

的情况。 举例：

例.某数除以3余X，除以4余Y，除以5余Z。求在10000以内符合该条件的数有几个？ 为了表现该方法的精髓，所以余数暂时不给出，下一步骤再给。

步骤1，因为3、4、5互质，求3、4、5的最小公倍数。3*4*5=60

步骤2，10000（范围，要绝对范围，如果题干问1000到2000有几个符合条件则用2000-1000来当被除数，但是该情况稍微有点复杂，所以今天不讨论）除以60（最小公倍数）等于166余40

结论1，在该范围中符合条件的数为166或者166+1=167

瞎猜的话该题的正确率可以达到50%。但是这还不能充分满足我们（开玩笑，0.7分可以拉下N个名次的）

所以我们要考虑，在那剩下的40个余数中是不是会有1个数符合题干中的条件，如果没有，则答案为166，有则为167。

这40个数在哪里呢？应该是在166*60与10000之间。为什么？

请翻回公式，看最小的符合条件的数是怎么求得的。是由某符合条件的数减去了最小公倍数的数倍得到的小于最小公倍数的数。所以，该数小于最小公倍数且相邻的两个符合条件之数的差为最小公倍数。

那么，将10000以最小公倍数60为一组开始划分，每组中有且只有1个数是符合条件之数。 但是最后的40个数我们不能确定是不是有符合条件的数在其中。

所以下一步是将剩余数字都写出来看是不是符合条件。 是写9661，9662，9663……吗？

可以，但是太烦。所以我们写1，2，3……39，40就够了

为什么？还是从区间考虑。60个数所构成的区间中必有1个符合条件，所以这种60个数所组成的区间可以任意排布。你可以从1开始到10000来排，或者从10000开始倒着排，其结果是一样的，都是166组。我们现在只要考虑剩下的40个数是不是藏着1个符合条件的数就行。从1到40的取值有利于我们快速解题。

但是40个数仍然嫌多，所以，我们要充分排除一些不可能符合条件的数。 先把XYZ的值取出…取2，2，1好了（我随便取的）

那么题干是某数除以3余2，除以4余2，除以5余1。

请观察，你能想到什么？

在考虑余数问题的时候，要先看除数。这里的除数中，5是一个很好的数字。他说明，在1-40中符合条件的数的个位数肯定是1或者6。 所以你可以在草稿上写上

1，6，11，16，21，26，31，36

好了，8个数。再一看，哎呀~除以4余2这个太好了。被除数肯定是偶数啊

划取所有奇数，剩下