高三复习（二）函数习题及详细解析

§2.5 对数与对数函数

一、填空题

1．设a＝log2π，b＝log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系为________． 2．函数y＝lg x＋lg(x－1)的定义域为A，y＝lg(x2－x)的定义域为B，则A、B的关系是________．

x

3．若函数y＝f(x)是函数y＝a(a>0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(a，a)，则f(x)＝_______.

??(3a－1)x＋4a， x<1，

4．已知f(x)＝?是R上的减函数，那么a的取值范围是____________．

?logax， x≥1?

12

5．函数y＝log(x－3x＋2)的递增区间是__________．

22

6．方程log3(x－10)＝1＋log3x的解是________．

1?x

7．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝?当x<4时，f(x)＝f(x＋1)．则f(2＋log23)＝________. ?2?；

8．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为________． 9．设a>0，a≠1，函数f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，则不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集为________________．

二、解答题

11

10.已知函数f(x)＝log(x2－ax－a)在区间(－∞，－)上为增函数，求a的取值范围．

22

11．已知函数y＝loga2(x2－2ax－3)在(－∞，－2)上是增函数，求a的取值范围．

x＋b

12．已知函数f(x)＝loga (a>0，且a≠1，b>0)．

x－b

(1)求f(x)的定义域； (2)讨论f(x)的奇偶性； (3)讨论f(x)的单调性．

§2.6 幂函数

一、填空题

1．已知函数f(x)＝xα的图象经过点(4,2)，则log2f(2)＝________.

11

2．设α∈{－2，－，，2}，则使函数y＝xα为偶函数的所有α的和为____________．

220.70.90.8

3．已知a＝0.8，b＝0.8，c＝1.2，则a、b、c按从小到大的顺序排列为________________．

2－5m－3

4．幂函数y＝(m－m－1)·x，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为________．

－x

?2－1， x≤0，

?

5．设函数f(x)＝?1

??x2， x>0.

若f(x0)>1，则x0的取值范围是________________．

1

6．函数y＝(0.5x－8)－的定义域是______________．

2

11

7．若(a＋1)－<(3－2a)－，则a的取值范围是______________．

33

8．给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0，都有函数值f(x0)∈D，则称函数y＝f(x)在D上封闭．若定义域D＝(0,1)，则函数

111

①f1(x)＝3x－1；②f2(x)＝－x2－x＋1；③f3(x)＝1－x；④f4(x)＝x，

222

其中在D上封闭的是________．(填序号即可)

129．已知幂函数f(x)的图象经过点(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1

84

不同两点，给出以下结论：

f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)

①x1f(x1)>x2f(x2)； ②x1f(x1)； ④<. x1x2x1x2

其中正确结论的序号是________________．

二、解答题

13

10.已知幂函数y＝x－p2＋p＋(p∈Z)在(0，＋∞)上单调递增，且在定义域内图象关于y轴

22

对称，求p的值．

12

11．已知f(x)＝x2 (n＝2k，k∈Z)的图象在[0，＋∞)上单调递增，解不等式f(x

－n＋2n＋3

－x)>f(x＋3)．

x

12．已知函数f(x)＝，

1＋x

(1)画出f(x)的草图；

(2)由图象指出f(x)的单调区间；

(3)设a＞0，b＞0，c＞0，a＋b＞c，证明：f(a)＋f(b)＞f(c)．

§2.7 函数与方程

一、填空题

1．如果函数y＝x2＋mx＋(m＋3)有两个不同的零点，则m的取值范围是________．

2．如果函数f(x)＝x2＋mx＋m＋2的一个零点是0，则另一个零点是________________． 3．用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．

x

4．根据表格中的数据，可以判定方程e－x－2＝0的一个根所在的区间为________.

x －1 0 1 2 3 xe 0.37 1 2.72 7.39 20.08 x＋2 1 2 3 4 5 x5．已知函数f(x)＝3＋x－5的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，则a＋b＝________.

x

6．若函数f(x)＝a－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是______________． 7．偶函数f(x)在区间[0，a](a>0)上是单调函数，且f(0)·f(a)<0，则方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数是________．

8．关于x的实系数方程x2－ax＋2b＝0的一根在区间[0,1]上，另一根在区间[1,2]上，则2a＋3b的最大值为________．

9．若关于x的方程3tx2＋(3－7t)x＋4＝0的两实根α，β满足0<α<1<β<2，则实数t的取值范围是______________．

二、解答题

10.已知二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0，求实数p的取值范围．

22

11． x1与x2分别是实系数方程ax＋bx＋c＝0和－ax＋bx＋c＝0的一个根，且x1≠x2，x1≠0，

a

x2≠0.求证：方程x2＋bx＋c＝0有一个根介于x1和x2之间．

2

2

12．已知二次函数f(x)＝x－16x＋q＋3.

(1)若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数q的取值范围； (2)问是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t,10]时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12－t.(视区间[a，b]的长度为b－a)

§2.8 函数模型及应用

一、填空题

2

1．计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8 100元买的一台计算机，9年后的价格大

3

约是________．

2．从盛满20升纯消毒液的容器中倒出1升，然后用水加满，再倒出1升，再用水加满．这样继续下去，则所倒次数x和残留消毒液y之间的函数解析式为________．

3．某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差________． 4．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价收费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过的部分按每千米2.85元收费，每次乘车需付燃油附加费1元，现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了____________千米．

5．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系用如图所示曲线表示．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为________小时．

6．甲、乙二人沿同一方向从A地去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1