九年级数学上期期末复习专题：一元二次方程专题复习（Word版 含解析、点评和练习）

8．已知二次方程kx?(k?1)x?k?21?0。（1）当方程有两个不相等的实数根时，试确2定k值的范围；（2） 当方程的两个根的倒数和等于4时，求这两个根的立方和。

9．方程a(x?1)(x?2)?b(x?2)(x?3)?c(x?1)(x?3)?0,(a,b,c都不为零）的两根为

3bc0,?,求,的值。

2ab

10．已知一元二次方程x2?2k?1)x?k2?3?0有两个不相等的实数根，且这两根之和加

上19等于两根之积，求此一元二次方程。

11．设x1,x2是方程ax2?bx?c?0(a?0的个根，

2求证：x1(bx2?c)?x22(bx1?c)??2c。 a

9

12．已知a2?3a?1,b2?3b?1(a?b)，求下列各式的值；

ba3a2?ab?3b2（1）2?2；（2）。

ab|a?b|

13．已知x1,x2是关于x的方程4x2?(3m?5)x?6m2?0的两个实数根，且|x13|?，x22求m的值。

14.已知x1,x2(x1?x2)是二次方程x2?(m?1)x?n?0的两实数根，y1,y2是二次方程

y2?(n?1)y?6m?0的两实数根，且x1?y1?2,y2?x2?2.求m,n的值。

15、已知关于x的一元二次方程(k2?k?2)x2?(5k?1)x?6?0(k??1,k?2)。 （1）求证：这个方程一定有两个实数根；（2）求出方程的两个实数根x1,x2； （2）若方程的两个实数根x1,x2满足关系式

x1x25??，求k的值。 x2x12 10

16．在关于x的一元二次方程a(1?x2)?22bx?c(1?x2)?0中，a,b,c是直角三角形

的三边长，（1）求证：此方程必有两个相等的实数根；（2）若方程两根x1,x2，c为斜边长。

2且x1?x22?12，求a:b:c

17．求证：不论m为何实数，关于x的方程2x2?3(m?1)x?m2?4m?7?0有两个不

相等的实数根。

18．一元二次方程(3k?2)x2?4kx?2k?2?0有两个实数根?,?，若()?()?求k的值。

1?21?21，2 11