人教版小学数学四年级上册《8数学广角优化：田忌赛马》优质课获奖教案 - 0

教学案例--《田忌赛马》

【教学内容】：四年级上册课本第116页例题4。 【教学目标】： 知识与技能：

在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，找到解决问题的最优策略，发展优化意识，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用与价值。培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 过程与方法：

从成语故事“田忌赛马”抽出本质的要素来构造数学模型，寻求一个跟决策者“田忌”的目标有关的解决方案；探索找到解决方案的结构，并找到系统的探索过程；从可行方案中寻求系统的最优解法。 情感、态度和价值观：

感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

【教学重、难点】：体会对策论方法在实际中的应用，能从多样化的方案中，选出最满意的方案，实现方法最优化。 【教学背景分析 教材分析】：

本节内容是人教版四年级上册“数学广角”中例4的教学内容----探讨田忌赛马中的数学问题。在这之前，人教版已经学过搭配和排列的

有关知识，而且对可能性大小有了初步的认识。本课主要是通过“田忌赛马”的实例，综合应用解决实际问题，对排列知识的巩固应用， 人教版教材在三年级初步接触了有关可能性大小的知识，一些有关排列的知识，本单元主要是通过日常生活中的一些简单实例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会对策论方法在解决问题中的运用以及对策论方法在解救问题中的运用。本课则以战国时期“田忌赛马”的故事作为的教学素材，初步体会运筹思想和对策论的方法在实际中的应用。 学生情况分析：

“田忌赛马”是一个经典的应用“运筹”的故事，80%的学生对这一故事应经有了了解，但仅仅是听过这个故事，并不是从数学的角度去理解的，而本课就是想通过这个故事让学生从数学的角度重新审视这个故事，体会对策论方法和运筹思想在实际中的应用。 我的思考：

数学，绝不是解决几个数学问题。数学教学，也不是仅仅教学生学会解题。数学教学的价值体现在对人的思维能力的发展上，体现在分析和解决问题的思想方法上。怎样能让每一位学生体验 “数学思想方法”？这是我在教学“田忌赛马”时思考的问题。 【教学过程 】

（一）通过比较扑克牌大小，了解基本应对规则。 1．游戏引入：比点数大小，一对一PK。

（1）红牌分别是10、7、4；黑牌分别是3、2、1，比较双方点数

的大小。

师：这就说明，红牌和黑牌双方大小悬殊明显，胜负分明。 （2）红牌不变，黑牌变为9、6、3，再次比较。比赛的结果会是怎样？说说你的理由。 2．抛出问题，突破定势。

师：红10与黑9比，红7与黑6比，红4与黑3比。这是双方对局的一种方法，请同学们想一想：

（1）还有没有其它的应对策略？一共有几种？

（2）在不同的比较过程中，黑牌是不是一定没有机会获胜？ 师：请同学们把不同的应对策略都填在表格中，如果有困难可以同桌交流。 学生活动。

通过第二次比较大小，引出与“田忌赛马”相同模型的数据，并且让学生突破根据扑克牌上下位置一一比较的定势，如红牌10可以和黑牌任意一张牌比较大小。

二）在数学活动中体会策略的多样性，初识取胜的应对方法。 1．分层反馈，感受应对策略的多样及思维的有序。

（1）反馈不完整的、无序的方案，突出每一局的比较结果及最后的获胜方。 师：这位同学写了三种方案，我们来看看分别是哪一方取胜？（教师指这红、黑方的点数，学生一一判断，三局中黑方、红方分别赢了几次？） （2）反馈有序思考的完整方案，引导体会优势。 出示学生作品，

师：请这位同学介绍他的方法。

师：同学们听懂了吗？他的方法有什么地方值得我们借鉴？ 2．初步感受黑牌（弱队）取胜的策略。

师：我们发现当红牌分别出10、7、4时，黑方一共有6种应对方案。请看表格，你发现了什么？

师：是的，一看红、黑牌的点数，觉得红方要比黑方大一些，但现在看来，黑方还是有取胜的可能，想一想，这种取胜的方法有什么高明之处？

师：刚才我们是怎样找到这种高明的方法？

学生回答后总结：把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的策略，这是数学中一种很重要的方法。 （课件出现） （三）多次体验，探究黑牌取胜的条件。 1．调换一张黑牌，保证黑方有取胜的可能。

师：黑牌9、6、3应对红牌10、7、4，也有取胜的可能，如果允许黑方变换一张牌，那黑方能否在比赛中还能有获胜的可能？你准备怎么换？

2．同时变小三张黑牌，保证黑方有取胜的可能。

师：刚才把一张黑牌变小，依然有取胜的可能，现在如果把三张黑牌都变小，并且要尽可能小，使黑牌还有可能取胜，你们觉得三张黑牌分别可以是几？可以怎样对局？想好后，请填在下面表格内。（学生活动）

3．初步提炼取胜的条件。

师：请同学思考，要使黑方在比赛中有获胜的可能。 你认为黑方要具备哪几个条件？

4．师生比赛，进一步完善取胜的策略。

师：老师想和同学们挑战一下，我是红方10、7、4，你们是黑方8、5、1，你们能赢吗？

小结: 刚才的两组牌，黑方实力稍逊,但应用策略还是能以弱胜强。 （四）介绍故事“田忌赛马”，内化对策略的理解。

1．课件出示故事“田忌赛马”，让学生说说田忌的应对方法。 第一场 第二场 第三场 齐王 上等马 中等马 下等马 田忌 下等马 上等马 中等马 获胜 齐王 田忌 田忌

2．请学生用成语或是谚语来说说“玩牌游戏”和“田忌赛马”的共同点。

（五）应用策略，解决问题。 1、争当优秀教练员。

2、说一说，田忌赛马这种策略在生活中还有哪些地方可以应用？ （六）课堂总结。 这节课，你有什么收获？