人教A版高中数学必修4第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质习题

三角函数的图像和性质练习题

1．若cosx=0，则角x等于( )

πππA．kπ（k∈Z） B．+kπ（k∈Z） C．+2kπ（k∈Z） D．－+2kπ（k∈Z）

2222．使cosx=

1?m有意义的m的值为( ) 1?mA．m≥0

25B．m≤0 C．－1＜m＜1

π）的最小正周期是( ) 65π 2D．m＜－1或m＞1

3．函数y=3cos（x－A．

2π 5 B． C．2π D．5π

4．函数y=2sin2x+2cosx－3的最大值是( ) A．－1

B．

12 C．－

12 D．－5

5．下列函数中，同时满足①在（0，函数是( ) A．y=tanx

6．函数y=sin(2x+

π）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的2B．y=cosx C．y=tan

x2 D．y=|sinx|

π

)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（ ） 6

ππππ

A.向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移

6121267．函数y=sin(A. [kπ-C. [kπ-π

-2x)的单调增区间是（ ） 4

3π3ππ5π , kπ+ ] (k∈Z) B. [kπ+ , kπ+ ] (k∈Z) 8888π3π3π7π , kπ+ ] (k∈Z) D. [kπ+ , kπ+ ] (k∈Z) 8888

1

8．函数 y= sin2x图象的一条对称轴是（ ）

5A.x= -

πππ5π B. x= - C. x = D. x= - 2484

1π

9．函数 y= sin(3x- ) 的定义域是__________，值域是________，最小正周期是________，

53

振幅是________，频率是________，初相是_________．

π

10．函数y=sin2x的图象向左平移 ，所得的曲线对应的函数解析式是____ _____．

6

11．关于函数f(x)=4sin(2x+

π

)，(x∈R)，有下列命题： 3

π

);（2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函6

1

（1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-

ππ

数；（3）y=f(x)的图象关于点(- ,0)对称;（4）y=f(x)的图象关于直线x=- 对称;其中正确的

66

命题序号是___________．

12． 已知函数y=3sin（x－

12π）. 4（1）用“五点法”作函数的图象；

（2）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的； （3）求此函数的最小正周期；

（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.

13. 如图是函数y＝Asin(ωx＋φ）＋2的图象的一部分，求它的振幅、最小正周期和初相。

14. 已知函数f(x)?2sin2x?23sinxcosx?1.求：

（1）f(x)的最小正周期；（2）f(x)的单调递增区间；（3）f(x)在[0,]上的最值.

2

? 高一数学 三角函数的图像和性质练习题参考答案：

1．B 2． B 3．D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B

112π113π

9.（－∞,+ ∞）,（- , ）, , , , ,- ;

553552π3π

10.y=sin2(x+ );

611.(1)(3) 12.解：（1）

2

y321 （2）方法一：“先平移，后伸缩”. 先把y=sinx的图象上所有的点向右平移（x－

ππ个单位，得到y=sin（x－）的图象；再把y=sin44?-1-2-2-3-4O3?2?72xπ1π）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x－）的图42412π）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到4象；最后将y=sin（x－

12π4y=3sin（x－）的图象.

方法二：“先伸缩，后平移”.

先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x）的图象；再把y=sin（x）图象上所有的点向右平移的图象；最后将y=sin（x－得到y=3sin（x－

（3）周期T=

121212π1πxπ个单位，得到y=sin（x－）= sin（?）2222412π）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就4π）的图象. 4?2ππ=4π，振幅A=3，初相是－. 1422π?（4）由于y=3sin（x－

12π）是周期函数，通过观察图象可知，所有与x轴垂直并且通过图412ππ3π=+kπ，解得直线方程为x=+2kπ，k∈Z； 422π+2kπ，0），k∈Z； 2象的最值点的直线都是此函数的对称轴，即令x－

所有图象与x轴的交点都是函数的对称中心，所以对称中心为点（

12π4π212x前的系数为正数，所以把x－视为一个整体，令－+2kπ≤x－≤+2kπ，解得［－

π3π+4kπ，+4kπ］，k∈Z为此函数的单调递增区间. 22π4π213. A＝1，Ｔ＝

4?3?，φ＝－ 3414. 解：（Ⅰ）因为f(x)?2sin2x?23sinxcosx?1

?1?cos2x?23sinxcosx?1 ?3sin2x?cos2x?2

3

?2sin(2x?)?2,

62?所以f(x)的最小正周期T???.

2?? （Ⅱ）因为f(x)?2sin(2x?)?2,

6???所以由2k???2x??2k??(k?Z),

262得k?????x?k??(k?Z) 63所以f(x)的单调增区间是[k?? （Ⅲ）因为0?x?所以??6,k???3?](k?Z). 5?. 6?2,所以??6?2x??61??sin(2x?)?1. 26?所以f(x)?2sin(2x?)?2?[1,4].

6即f(x)的最小值为1，最大值为4.

4