2000年第17届全国中学生物理竞赛预赛试题（含答案）

第十七届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答

一、参考解答

1. 1， 2 2. 神舟，载人飞行

二、参考解答

1．因桌面是光滑的，轻绳是不可伸长的和柔软的，且在断开前绳都是被拉紧的，故在绳断开前，物块在沿桌面运动的过程中，其速度始终与绳垂直，绳的张力对物块不做功，物块速度的大小保持不变。设在绳刚要断开时绳的伸直部分的长度为x，若此时物块速度的大小为vx，则有 vx?v0 （1） 绳对物块的拉力仅改变物块速度的方向，是作用于物块的向心力，故有

22mv0mvx T0? （2） ?xx由此得

2mv0 x? （3）

T0代入数据得 x?0.60m （4）

2. 设在绳刚要断开时，物块位于桌面上的P点，

BP是绳的伸直部分，物块速度v0的方向如图预解

17-2所示．由题意可知，OB?BP．因物块离开桌面时的速度仍为v0，物块离开桌面后便做初速度为

v0的平抛运动，设平抛运动经历的时间为t，则有

12gt （5） 2物块做平抛运动的水平射程为

H? s1?v0t （6）

由几何关系，物块落地地点与桌面圆心O的水平距离s为

s??s1?R2?x2??x2 （7） ????解（5）、（6）、（7）式，得 s?2?2H22?2v?R?x?0??x (8) g??2代人数据得 s?2.5m

三、参考解答

物体S通过平行玻璃板及透镜成三次像才能被观察到。设透镜的主轴与玻璃板下表面和上表面的交点分别为A和B，S作为物，通过玻璃板H的下表面折射成像于点S1处，由图预解17-3，根据折射定律，有

n?sini?nsinr

式中n??1.0是空气的折射率，对傍轴光线，i、r很小，sini?tani，sinr?tanr，则

ADAD?n SAS1A式中SA为物距，S1A为像距，有

S1A?nSA （1）

将S1作为物，再通过玻璃板H的上表面折射成像于点S2处，这时物距为S1B?S1A?AB．同样根据折射定律可得像距 S2B?S1B （2） n将S2作为物，通过透镜L成像，设透镜与H上表面的距离为x，则物距u?x?S2B．根据题意知最后所成像的像距v??(x?SA?AB)，代入透镜成像公式，有

111?? （3）

x?S2Bx?SA?ABf由（1）、（2）、（3）式代入数据可求得

x?1.0cm （4） 即L应置于距玻璃板H上表面1.0 cm 处。

四、参考解答

因电容器充电后与电源断开，极板上的电量保持不变，故两板之间的电压U应与其电容C成反比；而平板电容器的电容C又与极板间的距离d成反比；故平板电容器的两板之间的电压与距离d成正比，即

U?Ad （1） 式中A为比例系数。

极板2受压强作用而向左移动，并使弹簧变形。设达到平衡时，极板2 向左移动的距离为?d，电容器的电压减少了?U，则有

U??U?A(d??d) （2） 由（1）与（2）式得

?U?d （3） ?Ud极板2移动后，连接极板2的弹簧偏离其原来位置?角，弹簧伸长了?L，如图预解17-4所示，弹簧的弹力在垂直于极板的方向上的分量与加在极板2上的压力平衡，即有

pS?2k?Lsin? （4）

因为?是小角，由几何关系知

?L?d （5） ??dL解（3）、（4）、（5）式得

sin??2kd3??U? p?2?? （6）

LS?U?

五、参考解答

1. 设回路中的总感应电动势为E，根据楞次定律可知，电路中的电流沿逆时针方向，按欧姆定律有

E?I(R1?R2)?10V （1）

由对称性可知，正方形回路每条边上的感应电动势相等，设为E1，等效电路如图预解17-5-1所示。有

E1?E/4?2.5V （2） 根据含源电路欧姆定律，并代入数值得

U12??E1??2.5V （3） U23?IR2?E1?4.5V （4） U34??E1??2.5V （5） U41?IR1?E1?0.5V （6）

2. 三种情况下的等效电路分别如图预解17-5-2、17-5-3、17-5-4。对图预解17-5-2中的AV11A4A1回路，因磁通量变化率为零，回路中的总电动势为零，这表明连接A4、A1两端的电压表支路亦为含源电路，电压表的读数等于由正端（＋）到负端（一）流过电压表的电流IV乘以电压表的内阻RV，因RV阻值为无限大，IV趋近于零（但IVRV为有限值），故得 IR1?IVRV?IR1?U1?0

3

解得 U1?IR1?3.0V （7）

同理，如图预解17-5-3所示，回路AV12A4A1的总电动势为E，故有

IR1?IVRV?IR1?U2?E （8） 解得 U2?E?IR1 （9） 代入数据得

U2?7.0V （10）

如图预解17-5-4所示，回路AV13A4A1的总电动势为零，而A3A4边中的电阻又为零，故有 U3?IVRV?0 （11）

六、参考解答

设气体的摩尔质量为?，容器A的体积为V，阀门打开前，其中气体的质量为M。压强为p，温度为T。由

pV?得

M?M?RT

?pVRT因为容器B很大，所以在题中所述的过程中，容器B中气体的压强和温度皆可视为不变。根据题意，

打开阀门又关闭后，A中气体的压强变为2p，若其温度为T?，质量为M?，则有

（1）

2?pV （2） RT?进入容器A中的气体的质量为

M??