2011年安徽中考数学试卷 - 图文

断．

解答：解：（1）设4、5两月平均每月降价的百分率是x，

2

依题意得14000（1﹣x）=12600，

2

∴（1﹣x）=0.9，

∴x1≈0.05=5%，x2≈1.95（不合题意，舍去）． 答：4、5两月平均每月降价的百分率是5%；

（2）如果按此降价的百分率继续回落， ∴估计7月分该市的商品房成交均价为

2

12600（1﹣x）=12600×0.9025=11371.5＞10000．

2

由此可知7月分该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m．

点评：此题和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键． 20、（2010?安徽）如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1=∠2，BF=BC． （1）求证：四边形BCEF是菱形；

（2）若AB=BC=CD，求证：△ACF≌△BDE．

考点：菱形的判定；全等三角形的判定。 专题：证明题。 分析：（1）根据∠1=∠2，AD∥FE，可得∠1=∠FEB，则BF=EF；又BF=BC，所以EF=BC．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得证；

（2）根据已知条件易得四边形ABEF、CDEF都是平行四边形，所以对边相等．运用SSS判定：△ACF≌△BDE． 解答：证明：（1）∵AD∥FE，∴∠FEB=∠2． ∵∠1=∠2，∴∠FEB=∠1． ∴BF=EF．

∵BF=BC，∴BC=EF．

∴四边形BCEF是平行四边形．

∵BF=BC，∴四边形BCEF是菱形．

（2）∵EF=BC，AB=BC=CD，AD∥EF， ∴四边形ABEF、CDEF均为平行四边形． ∴AE=BE，FC=ED． 又∵AC=2BC=BD， ∴△ACF≌△BDE．

点评：此题考查了菱形的判定方法及三角形全等的判定等知识点． 菱形的判别方法是：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分． 具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定． 21、（2010?安徽）上海世博会门票价格如表所示：

某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张． （1）有多少种购票方案？列举所有可能结果；

（2）如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率．

考点：列表法与树状图法。

专题：方案型。 分析：（1）根据每种至少买一张和1300元全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，来列举出所有情况；

（2）看恰好选到11张门票的情况占总情况数的多少即可．

解答：解：列表得：

（2）由（1）得共有6种情况，恰好选到11张门票的情况有1种，所以概率是．

点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 22、（2010?安徽）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：

（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？

（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额﹣日捕捞成本）

试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？ 考点：二次函数的应用。 专题：应用题。 分析：（1）由图表中的数据可知该养殖场每天的捕捞量与前一天减少10kg；（2）根据收入=捕捞量×单价﹣捕捞成本，列出函数表达式；（3）将实际转化为求函数最值问题，从而求得最大值． 解答：解：（1）该养殖场每天的捕捞量与前一天减少10kg； （2）由题意，得

y=20（950﹣10x）﹣（5﹣）（950﹣10x）

2

=﹣2x+40x+14250；

22

（3）∵﹣2＜0，y=﹣2x+40x+14250=﹣2（x﹣10）+14450， 又∵1≤x≤20且x为整数，

∴当1≤x≤10时，y随x的增大而增大； 当10≤x≤20时，y随x的增大而减小；

当x=10时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450．

点评：此题考查二次函数的性质及其应用，要运用图表中的信息，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，比较简单．

23、（2010?安徽）如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1． （1）若c=a1，求证：a=kc；

（2）若c=a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1进都是正整数，并加以说明；

（3）若b=a1，c=b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2？请说明理由．

考点：相似三角形的性质；三角形三边关系。 专题：压轴题。 分析：（1）已知了两个三角形的相似比为k，则对应边a=ka1，将所给的条件等量代换即可得到所求的结论； （2）此题是开放题，可先选取△ABC的三边长，然后以c的长作为a1的值，再根据相似比得到△A1B1C1的另外两边的长，只要符合两个三角形的三边及相似比都是整数即可；

（3）首先根据已知条件求出a、b与c的关系，然后根据三角形三边关系定理来判断题目所给出的情况是否成立．

解答：（1）证明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k（k＞1），

∴

=k，a=ka1；

又∵c=a1，∴a=kc；

（2）解：取a=8，b=6，c=4，同时取a1=4，b1=3，c1=2；

此时

=2，∴△ABC∽△A1B1C2且c=a1；

注：本题是开放型的，只要给出的△ABC和△A1B1C1符合要求即可；

（3）解：不存在这样的△ABC和△A1B1C1，理由如下： 若k=2，则a=2a1，b=2b1，c=2c1； 又∵b=a1，c=b1， ∴a=2a1=2b=4b1=4c； ∴b=2c；

∴b+c=2c+c＜4c=a，而b+c＞a；

故不存在这样的△ABC和△A1B1C1，使得k=2．

点评：此题主要考查的是相似三角形的性质及三角形三边关系定理的应用．