安徽省阜阳市第三中学2020年高一数学上学期10月月考试题(含解析)

【分析】

??x2?2x,x?0先化简函数函数得f(x)??x?2x??2，再画出函数的图像得到函数的单调

??x?2x,x?02递增区间.

??x2?2x,x?0【详解】由题意，函数f(x)??x?2x??2，

?x?2x,x?0?2作出函数f(x)的图象如图所示：

由图象知，函数f(x)的单调递增区间是(??,?1)和(0,1)． 故答案为：???,?1?和?0,1?

【点睛】(1)本题主要考查函数图像的作法和函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是准确画出函数的图像.

14.已知函数f?x??ax?bx?1，若f?a??8，则f??a??__________．

3【答案】-6 【解析】

f(a)?a4?ab?1?8，f(?a)??a4?ab?1，所以f(?a)?8?2，f(?a)??6．

点睛：本题函数的奇偶性，解题本质是利用奇函数的性质，因此关键是构造出一个奇函数，

3设g(x)?f(x)?1?ax?bx，则g(x)为奇函数，g(a)?f(a)?1?8?1?7，于是有

g(?a)??g(a)??7，所以g(?a)?f(?a)?1??7，f(?a)??6．

15.已知??R，函数f?x???x???x?4,，若f?x?的图像与x轴恰好有2个交点，2?x?4x?3,x??则?的取值范围是________. 【答案】?1,3U?4,??? 【解析】 【分析】

当??4时，2个交点都是x2?4x?3?0的实数根，当??4时，若f?x?的图像与x轴恰好有2个交点，即y?x?4,x??有1个，另一个是y?x?4x?3,x??的一个，求得?的取

2?值范围.

【详解】若f?x?的图象与x轴恰好有2个交点，即函数f?x?恰有两个零点. ∵当??4时，f?x??x?4?0，此时f?x??x?4x?3?0，∴x?1或3，

2即在???,??上有两个零点；∵当??4时，f?x??x?4?0，x?4， 由f?x??x?4x?3在???,??上只能有一个零点得1???3.

2∴综上，?的取值范围为?1,3U?4,???.

【点睛】本题考查了根据函数的零点求参数取值范围，因为本题是分段函数，所以需讨论零点分布在哪个函数，意在考查分类讨论的思想，属于中档题型.

16.定义在???,0???0,???上的奇函数f?x?，若函数f?x?在?0,???上为增函数，且

?f?1??0，则不等式

f?x??0的解集为______． x【答案】??1,0?U?0,1? 【解析】 【分析】

?x?0?x?0不等式转化为? 或? ，再根据函数的图象求不等式的解集.

fx?0fx?0??????详解】

【由题意得到f?x?与x异号， 示： 则不等式

想，属于基础题型.

17.（1）计算：?1??x?0?x?0f?x?故不等式或?， 根据题意可作函数图象，如图所?0可转化为：?fx?0fx?0????x??由图象可得：当x?0时，f?x??0，?1?x?0；当x?0时，f?x??0，0?x?1，

f?x??0的解集是??1,0?U?0,1?． x【点睛】本题考查利用函数性质和图象求解不等式的解集，意在考查数形结合分析问题的思

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

?64??1??????????2??27??8?ab2?a3b216124?413?23?81????； ?16??143（2）化简：

3??b?ab????a?0,b?0?.

【答案】（1）22；（2）【解析】 【分析】

a. b（1）利用指数运算公式化简；（2）利用nam?an化简，再根据指数运算公式化简.

m【详解】（1）?1??64??1?????????2???27??8?123?413?23?81?????16?12?14?16?42?4??22； 333ab2?a3b24（2）

11??3b?a6b2????32?54abab????a3b3a????27?.

1114b?62?333abb?ab???【点睛】本题考查了指数运算公式和根式与分数指数幂运算公式，意在考查公式转化和计算能力.

18.设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(?UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围． 【答案】（1）B∩A=[1，4），B∩(?UA)= [-4,1)∪[4,5)；（2）[,??) . 【解析】 【分析】

(1)利用补集的定义求出A的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B是否是空集，列出不等式组求解即可.

【详解】（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴?UA={x|x＜1或x≥4}，

∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），

B∩(?UA)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5).

（2）A∪B=A?B?A，

①B=?时，则有2a≥3-a，∴a≥1, ②B≠?时，则有

，∴

,

的12综上所述，所求a取值范围为.

【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.