安徽省阜阳市第三中学2020年高一数学上学期10月月考试题(含解析)

当定义域有两个元素时有

?2,???2,故选D.

2,3,???2,???2,?3?,?2,3,?3?,??2,3,???2,?3,?2,3,?2,?3，当定义域有3个元素时有

???2,3,?3?，当定义域有4个元素时有

2,3,?3，所以共有9个，

【点睛】本题考查新定义，对新定义的理解，以及理解定义域和值域的关系，属于中档题型.

?x2,x?0?9.已知函数f?x???1，g?x???f??x?，则函数g?x?的图象可能是下面的哪个

?,x?0?x（ ）

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】 【分析】

画出函数y?f?x?的图象，然后以原点为对称中心进行对称后可得函数g?x?的图象．

?x2,x?0?【详解】画出函数f?x???1的图象，如下图所示．

?,x?0?x

将此图象以原点为对称中心进行对称后可得函数g?x?的图象如选项D所示． 故选D．

【点睛】本题考查图象的变换问题，函数图象的变换有平移变换、伸缩变换、对称变换，要理解函数图象变换的实质，每一次变换都针对自变量“x”而言的．在本题中，函数y?f?x?与函数y??f??x?的图象是关于原点对称的．

10.已知函数f?x???个数是（ ） A. 2 【答案】D 【解析】 【分析】

首先根据方程解出f?x??0或f?x??b，b??0,1?，再画出函数的图象，根据图象交点个数确定方程的实数根.

【详解】f?x????f?x??b???0，即f?x??0或f?x??b，b??0,1? 如图，画出函数的图象

B. 3

C. 4

D. 5

x?0??x,2，方程f?x??bf?x??0，b??0,1?，则方程的根的2??x?2x,x?0

由图象可知f?x??0时，有2个交点，当f?x??b，b??0,1?时有3个交点， 所以共有5个交点，故选D.

【点睛】本题考查了数形结合求解方程实数根的问题，函数的零点是对应方程的实数根，同

时也是函数图象和x轴的交点，求f?x??g?x??0的实数根也可转化为求y?f?x?和

y?g?x?的图象的交点个数.

11.已知偶函数f?x?满足：对任意的x1,x2??0,????x1?x2?，都有

f?x1??f?x2?x1?x2?0成

立，则满足f?2x?1??f??的x取值范围是（ ）

?1??3?A. ?,?12?? 33??B. ?,?12?? 33??C. ??12?,? 2?3?D. ?,?12?? 23??【答案】A 【解析】 【分析】

因为函数是偶函数，所以不等式转化为f1??2x?1??f???，再根据函数的单调性转化为

3??12x?1?解不等式.

3详解】有题意可知，x??0,???时，函数单调递增， 且函数是偶函数，

【?2x?1?1 311???2x?1?

3312解得?x?.

33故选A.

再根据单调性表示为x1?x2求解.

?1??1??f?2x?1??f???f?2x?1??f??

?3??3?【点睛】本题考查了利用函数的性质解抽象不等式，当函数是偶函数，并且在?0,???单调递增时，解不等式f?x1??f?x2?时，根据f?x??f?x?转化为原不等式为f?x??f?x?，

12

12.若函数y?f?x?的图象关于点?1,?1?对称，g?x???x，若f?x?与g?x?图象的交点x?1坐标分别是?x1,y1?，?x2,y2?，?x3,y3?，…，?xm,ym?m?N?*?，则

D. 4m

?x1?y1???x2?y2???x3?y3???????xm?ym??（ ）

A. 0 【答案】A 【解析】 【分析】

B. 2

C. ?2m

g?x???1?1可知g?x?关于?1,?1?对称，两个函数都关于?1,?1?对称，所以两个函数的x?1交点也关于?1,?1?对称，根据对称性求解. 【详解】g?x???x??x?1??11，可知函数关于?1,?1?对称， ???1?x?1x?1x?1而y?f?x?的图象也关于点?1,?1?对称，

?x1?x2?...?xm?m?2?m， 2my1?y2?...?ym????2???m，

2??x1?y1???x2?y2???x3?y3??...??xm?ym??0，

故选A.

【点睛】本题考查了根据函数的对称性求交点和的问题，本题的关键是分析函数g?x?的对称性，分析出交点也关于?1,?1?对称，问题迎刃而解.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.写出函数f?x???x?2x的单调递增区间__________．

2【答案】(??,?1)和(0,1) 【解析】