2019-2020年天津市红桥区九年级上册期末数学试题（有答案）

（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿） 共9种情况； （2）P（甲获胜）==， P（乙获胜）=，

P（甲获胜）＞P（乙获胜）， 所以游戏不公平．

22．（10分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求： （Ⅰ）求反比例函数的解析式；

（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时的取值范围；

（Ⅲ）动点P（，0）在轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

与反

【解答】解：（Ⅰ）∵点B（3，﹣1）在y1=图象上， ∴=﹣1， ∴m=﹣3，

∴反比例函数的解析式为y=﹣；

（Ⅱ）

∴﹣=﹣+，即2﹣﹣6=0，

则（﹣3）（+2）=0， 解得：1=3、2=﹣2， 当=﹣2时，y=， ∴D（﹣2，）；

结合函数图象知y1＞y2时﹣2＜＜0或＞3；

（Ⅲ）∵点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点 ∴a=﹣3 ∴A（1，﹣3） 设直线AB为y=+b， 则∴

，

∴直线AB解析式为y=﹣4 令y=0，则=4 ∴P（4，0）．

23．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE． （Ⅰ）求证：△ABC∽△DAE；

（Ⅱ）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．

【解答】（Ⅰ）证明：∵DE∥AB， ∴∠CAB=∠EDA， 又∵∠B=∠DAE， ∴△ABC∽△DAE；

（Ⅱ）解：∵△ABC∽△DAE， ∴

=

，

∵AB=8，AD=6，AE=4， ∴

=，

．

∴BC=

24．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB． （1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．

【解答】（1）证明：连接OE，OC；如图所示： ∵DE与⊙O相切于点E ∴∠OEC=90°， 在△OBC和△OEC中，

，

∴△OBC≌△OEC（SSS）， ∴∠OBC=∠OEC=90°， ∴BC为⊙O的切线；

（2）过点D作DF⊥BC于F；如图所示：设CE= ∵CE，CB为⊙O切线， ∴CB=CE=，

∵DE，DA为⊙O切线， ∴DE=DA=1，

∴DC=+1，

∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90° ∴四边形ADFB为矩形， ∴DF=AB=4 BF=AD=1， ∴FC=﹣1，

Rt△CDF中，根据勾股定理得： （+1）2﹣（﹣1）2=16， 解得：=4， ∴CE=4．

25．（10分）已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F （1）如图①，求证：AE=AF；

（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．

①若BF′=6，求CE′的长；

②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大

小．

【解答】（1）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵EF∥BC，

∴∠AFE=∠B，∠AEF=∠C， ∴∠AFE=∠AEF， ∴AE=AF．