当前位置:首页 > 高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念优化练习新人
专题课件 3.1.1 数系的扩充和复数的概念
[课时作业] [A组 基础巩固]
1.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b的值为( ) A.-2 B.23 C.-23
D.2
解析:2-bi的实部为2,虚部为-b,由题意知2=-(-b),∴b=2. 答案:D
2.设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+bi为纯虚数”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:直接法.
∵a+bi=a-bi为纯虚数,∴必有a=0,b≠0,
而ab=0时有a=0或b=0,
∴由a=0, b≠0?ab=0,反之不成立.
∴“ab=0”是“复数a+bi为纯虚数”的必要不充分条件.
答案:B 3.已知复数z=1a-1
+(a2
-1)i是实数,则实数a的值为( ) A.1或-1 B.1 C.-1
D.0或-1
解析:因为复数z=12
??a2
-1=0,a-1+(a-1)i是实数,且a为实数,则?
??
a-1≠0,
答案:C
4.设a,b为实数,若复数1+2i=(a-b)+(a+b)i,则( ) A.a=31
2,b=2
B.a=3,b=1
)
解得a=-1.
13C.a=,b=
22
D.a=1,b=3
??a-b=1,解析:由1+2i=(a-b)+(a+b)i可得?
?a+b=2,?
31
解得a=,b=. 22
答案:A
5.已知集合M={1,(m-3m-1)+(m-5m-6)i},N={1,3},M∩N={1,3},则实数m的为( ) A.4 C.4或-1
??m-3m-1=3,
解析:由题意?2
??m-5m-6=0,
2
2
2
B.-1 D.1或6
解得m=-1. 答案:B
x2-x-62
6.已知=(x-2x-3) i(x∈R),则x=________.
x+1x2-x-6
解析:∵x∈R,∴∈R,
x+1x-x-6??=0,x+1由复数相等的条件得:???x2-2x-3=0,
答案:3
7.设x,y∈R,且满足(x+y)+(x-2y)i=(-x-3)+(y-19)i,则x+y=________. 解析:因为x,y∈R,所以利用两复数相等的条件有?以x+y=1. 答案:1
8.设m∈R,m+m-2+(m-1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m=________. 解析:复数m+m-2+(m-1)i是纯虚数的充要条件是
??m+m-2=0,
?2
?m-1≠0,?
2
2
2
2
22
解得x=3.
?x+y=-x-3,?
??x-2y=y-19,
解得?
?x=-4,???y=5,
所
2
??m=1或m=-2,
解得?
?m≠±1,?
2
即m=-2.
故m=-2时,m+m-2+(m-1)i是纯虚数. 答案:-2
9.设复数z=lg(m-2m-2)+(m+3m+2)i,当m为何值时, (1)z是实数;(2)z是纯虚数. 解析:(1)要使复数z为实数,需满足
2
2
??m-2m-2>0,?2
?m+3m+2=0,?
2
解得m=-2或-1.即当m=-2或-1时,z是实数.
2
??m-2m-2=1,(2)要使复数z为纯虚数,需满足?2
?m+3m+2≠0,?
2
2
解得m=3.即当m=3时,z是纯虚数.
10.已知集合M={1,(m-2m)+(m+m-2)i},P={-1,1,4i},若M∪P=P,求实数m的值.
解析:因为M∪P=P,所以M?P,
即(m-2m)+(m+m-2)i=-1,或(m-2m)+(m+m-2)i=4i. 由(m-2m)+(m+m-2)i=-1得
??m-2m=-1,
?2
?m+m-2=0,?
22
2
2
2
2
2
2
2
解得m=1;
由(m-2m)+(m+m-2)i=4i得
??m-2m=0,?2
?m+m-2=4,?
2
解得m=2.
综上可知m=1或m=2.
[B组 能力提升]
1.已知复数z1=a+bi(a,b∈R)的实部为2,虚部为1,复数z2=(x-1)+(2x-y)i(x,y∈R).当z1=z2时x,y的值分别为( ) A.x=3且y=5 C.x=2且y=0 解析:易知z1=2+i
由z1=z2,即2+i=(x-1)+(2x-y)i(x,y∈R)
??x-1=2∴?
?2x-y=1?
B.x=3且y=0 D.x=2且y=5
2
解得x=3且y=5.
答案:A
2.复数z=a-b+(a+|a|)i(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是( ) A.|a|=|b| C.a>0且a≠b 解析:z为纯虚数 ∴a+|a|≠0且a-b=0 因此得a>0且a=±b. 答案:D
3.已知关于x的方程x+(1-2i)x+(3m-i)=0有实根,则实数m的值是________. 解析:设x=a为方程的一个实根
2
2
2
2
B.a<0且a=-b D.a>0且a=±b
则有a+(1-2i)a+(3m-i)=0, 即(a+a+3m)-(2a+1)i=0. 因为a,m∈R,由复数相等的充要条件
2
2
??a+a+3m=0,有???2a+1=0,
2
1
m=,??12解得?1
a=-??2.
1
答案:
12
4.已知z1=-4a+1+(2a+3a)i,z2=2a+(a+a)i,其中a∈R,z1>z2, 则a的值为________. 2a+3a=0,??2
解析:由z1>z2,得?a+a=0,
??-4a+1>2a,
2
2
2
??即?a=0或a=-1,
1a?6.
a=0或a=-,
答案:0
3
2
2
解得a=0.
5.已知复数z1=m+(4-m)i(m∈R),z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(λ,θ∈R),并且z1=z2,求λ的取值范围.
解析:由z1=z2,即m+(4-m)i=2cos θ+(λ+3sin θ)i(λ,m∈R)
??m=2cos θ,得?2
?4-m=λ+3sin θ,?
2
消去m得
3
8
916
λ=4-4cos2θ-3sin θ=4sin2θ-3sin θ=4(sin θ-)2-
由于-1≤sin θ≤1.
9?9?故-≤λ≤7,即λ的取值范围为?-,7?. 16?16?
?a 6.定义运算?
?c
=x+yi.
2
b?
?3x+2y i?
?=ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i=??(x,y∈R),求复数zd??-y 1?
b?d?
?a
解析:由定义运算?
?c ?3x+2y ?
?-y
?=ad-bc
i?
?=3x+2y+yi,故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi. 1?
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