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高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念优化练习新人

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专题课件 3.1.1 数系的扩充和复数的概念

[课时作业] [A组 基础巩固]

1.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b的值为( ) A.-2 B.23 C.-23

D.2

解析:2-bi的实部为2,虚部为-b,由题意知2=-(-b),∴b=2. 答案:D

2.设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+bi为纯虚数”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:直接法.

∵a+bi=a-bi为纯虚数,∴必有a=0,b≠0,

而ab=0时有a=0或b=0,

∴由a=0, b≠0?ab=0,反之不成立.

∴“ab=0”是“复数a+bi为纯虚数”的必要不充分条件.

答案:B 3.已知复数z=1a-1

+(a2

-1)i是实数,则实数a的值为( ) A.1或-1 B.1 C.-1

D.0或-1

解析:因为复数z=12

??a2

-1=0,a-1+(a-1)i是实数,且a为实数,则?

??

a-1≠0,

答案:C

4.设a,b为实数,若复数1+2i=(a-b)+(a+b)i,则( ) A.a=31

2,b=2

B.a=3,b=1

)

解得a=-1.

13C.a=,b=

22

D.a=1,b=3

??a-b=1,解析:由1+2i=(a-b)+(a+b)i可得?

?a+b=2,?

31

解得a=,b=. 22

答案:A

5.已知集合M={1,(m-3m-1)+(m-5m-6)i},N={1,3},M∩N={1,3},则实数m的为( ) A.4 C.4或-1

??m-3m-1=3,

解析:由题意?2

??m-5m-6=0,

2

2

2

B.-1 D.1或6

解得m=-1. 答案:B

x2-x-62

6.已知=(x-2x-3) i(x∈R),则x=________.

x+1x2-x-6

解析:∵x∈R,∴∈R,

x+1x-x-6??=0,x+1由复数相等的条件得:???x2-2x-3=0,

答案:3

7.设x,y∈R,且满足(x+y)+(x-2y)i=(-x-3)+(y-19)i,则x+y=________. 解析:因为x,y∈R,所以利用两复数相等的条件有?以x+y=1. 答案:1

8.设m∈R,m+m-2+(m-1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m=________. 解析:复数m+m-2+(m-1)i是纯虚数的充要条件是

??m+m-2=0,

?2

?m-1≠0,?

2

2

2

2

22

解得x=3.

?x+y=-x-3,?

??x-2y=y-19,

解得?

?x=-4,???y=5,

2

??m=1或m=-2,

解得?

?m≠±1,?

2

即m=-2.

故m=-2时,m+m-2+(m-1)i是纯虚数. 答案:-2

9.设复数z=lg(m-2m-2)+(m+3m+2)i,当m为何值时, (1)z是实数;(2)z是纯虚数. 解析:(1)要使复数z为实数,需满足

2

2

??m-2m-2>0,?2

?m+3m+2=0,?

2

解得m=-2或-1.即当m=-2或-1时,z是实数.

2

??m-2m-2=1,(2)要使复数z为纯虚数,需满足?2

?m+3m+2≠0,?

2

2

解得m=3.即当m=3时,z是纯虚数.

10.已知集合M={1,(m-2m)+(m+m-2)i},P={-1,1,4i},若M∪P=P,求实数m的值.

解析:因为M∪P=P,所以M?P,

即(m-2m)+(m+m-2)i=-1,或(m-2m)+(m+m-2)i=4i. 由(m-2m)+(m+m-2)i=-1得

??m-2m=-1,

?2

?m+m-2=0,?

22

2

2

2

2

2

2

2

解得m=1;

由(m-2m)+(m+m-2)i=4i得

??m-2m=0,?2

?m+m-2=4,?

2

解得m=2.

综上可知m=1或m=2.

[B组 能力提升]

1.已知复数z1=a+bi(a,b∈R)的实部为2,虚部为1,复数z2=(x-1)+(2x-y)i(x,y∈R).当z1=z2时x,y的值分别为( ) A.x=3且y=5 C.x=2且y=0 解析:易知z1=2+i

由z1=z2,即2+i=(x-1)+(2x-y)i(x,y∈R)

??x-1=2∴?

?2x-y=1?

B.x=3且y=0 D.x=2且y=5

2

解得x=3且y=5.

答案:A

2.复数z=a-b+(a+|a|)i(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是( ) A.|a|=|b| C.a>0且a≠b 解析:z为纯虚数 ∴a+|a|≠0且a-b=0 因此得a>0且a=±b. 答案:D

3.已知关于x的方程x+(1-2i)x+(3m-i)=0有实根,则实数m的值是________. 解析:设x=a为方程的一个实根

2

2

2

2

B.a<0且a=-b D.a>0且a=±b

则有a+(1-2i)a+(3m-i)=0, 即(a+a+3m)-(2a+1)i=0. 因为a,m∈R,由复数相等的充要条件

2

2

??a+a+3m=0,有???2a+1=0,

2

1

m=,??12解得?1

a=-??2.

1

答案:

12

4.已知z1=-4a+1+(2a+3a)i,z2=2a+(a+a)i,其中a∈R,z1>z2, 则a的值为________. 2a+3a=0,??2

解析:由z1>z2,得?a+a=0,

??-4a+1>2a,

2

2

2

??即?a=0或a=-1,

1a

a=0或a=-,

答案:0

3

2

2

解得a=0.

5.已知复数z1=m+(4-m)i(m∈R),z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(λ,θ∈R),并且z1=z2,求λ的取值范围.

解析:由z1=z2,即m+(4-m)i=2cos θ+(λ+3sin θ)i(λ,m∈R)

??m=2cos θ,得?2

?4-m=λ+3sin θ,?

2

消去m得

3

8

916

λ=4-4cos2θ-3sin θ=4sin2θ-3sin θ=4(sin θ-)2-

由于-1≤sin θ≤1.

9?9?故-≤λ≤7,即λ的取值范围为?-,7?. 16?16?

?a 6.定义运算?

?c

=x+yi.

2

b?

?3x+2y i?

?=ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i=??(x,y∈R),求复数zd??-y 1?

b?d?

?a

解析:由定义运算?

?c ?3x+2y ?

?-y

?=ad-bc

i?

?=3x+2y+yi,故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi. 1?

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专题课件 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 [课时作业] [A组 基础巩固] 1.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b的值为( ) A.-2 B.23 C.-23 D.2 解析:2-bi的实部为2,虚部为-b,由题意知2=-(-b),∴b=2. 答案:D 2.设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+bi为纯虚数”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:直接法. ∵a+bi=a-bi为纯虚数,∴必有a=0,b≠0, 而ab=0时有a=0或b=0, ∴由a=0, b≠0?ab=0,反之不成立. ∴“ab=0”是“复数a+bi为纯虚数”的必要不

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