2017-2018学年河南省郑州市高二(下)期末数学试卷(理科)

（2）当底数）．

恒成立时，求实数m的取值范围（e为自然对数的

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2017-2018学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知i是虚数单位，则复数为（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：∵∴

，

），所在的象限为第一象限．

＝

＝

，

∴复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（故选：A．

【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．

2．（5分）在某项测量中，测量结果ξ～N（3，σ2）（σ＞0），若ξ在（3，6）内取值的概率为0.3，则ξ在（0，+∞）内取值的概率为（ ） A．0.2

B．0.4

C．0.8

D．0.9

【分析】根据ξ服从正态分布N（3，σ2），得到曲线的对称轴是直线x＝3，根据所给的ξ在（3，6）内取值的概率为0.3，根据正态曲线的对称性知在（0，3）内取值的概率． 【解答】解：∵ξ服从正态分布N（3，σ2） ∴曲线的对称轴是直线x＝3， ∵ξ在（3，6）内取值的概率为0.3，

∴根据正态曲线的性质知在（0，3）内取值的概率为0.3，则ξ在（0，+∞）内取值的概率为0.8． 故选：C．

【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态曲线的对称性，属于基础题．

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3．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）＝x3在x＝0处的导数值f′（0）＝0，所以，x＝0是函数f（x）＝x3的极值点．以上推理中（ ） A．大前提错误 C．推理形式错误

B．小前提错误 D．结论正确

【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论． 【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，

因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，且满足当x＝x0附近的导函数值异号时，那么x＝x0是函数f（x）的极值点， ∴大前提错误， 故选：A．

【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论． 4．（5分）y＝x2﹣lnx的单调递减区间为（ ） A．[﹣1，1]

B．（0，1）

C．[1，+∞）

D．（0，+∞）

【分析】求出函数的定义域，求出函数的导函数，令导函数小于0求出x的范围，写出区间形式即得到函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间． 【解答】解：函数的定义域为x＞0 ∵y′＝x﹣，

令x﹣＜0，由于x＞0，从而得0＜x＜1， ∴函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间是（0，1）． 故选：B．

【点评】求函数的单调区间的问题，一般求出导函数，令导函数大于0求出x的范围为单调递增区间；令导函数小于0求出x的范围为单调递减区间；注意单调区间是函数定

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义域的子集．

5．（5分）已知具有线性相关的五个样本点A1（0，0），A2（2，2），A3（3，2），A4（4，2），A5（6，4），用最小二乘法得到回归直线方程l1：y＝bx+a，过点A1，A2的直线方程l2：y＝mx+n，那么下列4个命题中， ①m＞b，a＞n；②直线l1过点A3；③

④．（参考公式

，）

正确命题的个数有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】首先求得a，b，m，n的值，然后结合所给的数据验证所给的算式是否成立即可． 【解答】解：由题意，得

，

则，

线性回归方程l1为，直线l2的方程为y＝x，

故b＝0.6，a＝0.2，m＝1，n＝0，说法①正确； 3×0.6+0.2＝2，则直线l1过A3，说法②正确；

，

，说法③错误；

，

综上，正确命题的个数有2个． 故选：B．

，说法④错误；

【点评】本题考查线性回归方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，

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