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2017-2018学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知i是虚数单位，则复数为（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限

2．（5分）在某项测量中，测量结果ξ～N（3，σ2）（σ＞0），若ξ在（3，6）内取值的概率为0.3，则ξ在（0，+∞）内取值的概率为（ ） A．0.2

B．0.4

C．0.8

D．0.9

3．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）＝x3在x＝0处的导数值f′（0）＝0，所以，x＝0是函数f（x）＝x3的极值点．以上推理中（ ） A．大前提错误 C．推理形式错误

B．小前提错误 D．结论正确

4．（5分）y＝x2﹣lnx的单调递减区间为（ ） A．[﹣1，1]

B．（0，1）

C．[1，+∞）

D．（0，+∞）

5．（5分）已知具有线性相关的五个样本点A1（0，0），A2（2，2），A3（3，2），A4（4，2），A5（6，4），用最小二乘法得到回归直线方程l1：y＝bx+a，过点A1，A2的直线方程l2：y＝mx+n，那么下列4个命题中， ①m＞b，a＞n；②直线l1过点A3；③

④．（参考公式

，）

正确命题的个数有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

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D．4个

6．（5分）由曲线y＝A．

，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（ ） B．4

C．

D．6

7．（5分）已知直线y＝x+1与曲线y＝ln（x﹣a）相切，则a的值为（ ） A．1

B．2

C．﹣1

D．﹣2

8．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）＝（ ） A．

B．

C．

D．

9．（5分）已知f（x）＝x2+sin是（ ）

，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象

A． B．

C． D．

10．（5分）现有4种不同品牌的小车各2辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在4个车库中且每个车库放2辆，则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（ ） A．144种

B．108种

C．72种

D．36种

11．（5分）设a＝sin1，b＝2sin，c＝3sin，则（ ） A．c＜a＜b

B．a＜c＜b

C．a＜b＜c

D．c＜b＜a

12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，f（x）+2＞f'（x），f（0）＝1，则不等式ln[f（x）+2]＞ln3+x的解集为（ ） A．（﹣∞，0）

B．（0，+∞）

C．（﹣∞，1）

D．（1，+∞）

二、填空题（每题5分，满分20分）

13．（5分）若将函数f（x）＝x5表示为f（x）＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…a5为实数，则a3＝ ．

14．（5分）一次英语测验由50道选择题构成，每道题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得3分，选错或不选均不得分，满分150．某学生选对每一道题的概率均

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为0.7，则该生在这次测验中的成绩的期望是 ．

15．（5分）设函数f（x）＝kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是 ．

16．（5分）如图所示，由直线x＝a，x＝a+1（a＞0），y＝x2及x轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即a2＜

+

+…+

＜A＜+

+…+

x2dx＜（a+1）2．类比之，?n∈N*，

恒成立，则实数A＝ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）设实部为正数的复数z，满足|z|＝在第一、三象限的角平分线上． （I）求复数z

（II）若复数+m2（1+i）﹣2i+2m﹣5为纯虚数，求实数m的值． 18．（12分）已知（1+m中含x项的系数为84， （I）求m，n的值 （II）求（1+m

）n （1﹣x）的展开式中有理项的系数和．

）n（m是正实数）的展开式的二项式系数之和为128，展开式

，且复数（1+3i）z在复平面内对应的点

19．（12分）已知某公司为上海世博会生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品x千件并全部销售完，每千

件的销售收入为R（x）万元，且R（x）＝．

（Ⅰ）写出年利润W（万元）关于该特许商品x（千件）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？

20．（12分）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革．经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平

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均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀．

（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；

大于等于80分的人

数

小于80分的人数

总计

甲班

乙班

总计

（2）从乙班[70，80），[80，90），[90，100]分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[80，90）发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望． 附：K2＝P（K2≥k0）

k0

0.10 2.706

，

0.05 3.841

0.025 5.024

，且an＞0，n∈N+．

21．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足：（1）求a1，a2，a3；

（2）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．

22．（12分）已知函数f（x）＝ln（ax）+bx在点（1，f（1））处的切线是y＝0． （1）求函数f（x）的极值；

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