(4份试卷汇总)2019-2020学年河南省南阳市中考数学第五次调研试卷

∴当△ABC是等腰直角三角形时，四边形AECF为正方形，

【点睛】

本题主要考查了圆的综合，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，正方形的性质，圆的有关知识，熟练运用这些性质进行推理是解题关键.

22．（1）①见解析②见解析（2）①猜想：CE＝2BD②见解析 【解析】 【分析】

（1）①依题意补全图形即可；②由角的关系即可得出结论； （2）①由全等三角形和勾股定理可猜想CE=2BD；

②想法1：过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F，证明△ADB≌△DEF，得出AB=DF，BD=EF，证出CF=BD=EF，得出△CEF是等腰直角三角形，即可得出结论；

想法2：在线段AB上取一点F，使得BF=BD，连接DF，证出AF=DC，证明△ADF≌△DEC，得出CE=DF=2BD即可；

想法3：延长AB到F，使得BF=BD，连接DF，CF，证明△ABD≌△CBF，得出AD=CF，∠BAD=∠BCF，再证明四边形DFCE为平行四边形，即可得出结论． 【详解】

（1）①补全的图形如图1所示；

②∵∠ADE＝∠B＝90°，∴∠EDC+∠ADB＝∠BAD+∠ADB＝90°， ∴∠EDC＝∠BAD；

（2）①猜想：CE＝2BD； 故答案为：CE＝2BD； ②想法1：

证明：过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F，如图2所示：

∴∠F＝90°，∴∠B＝∠F，

??B??F?在△ADB和△DEF中，??BAD??EDC，

?AD?DE?∴△ADB≌△DEF（AAS），∴AB＝DF，BD＝EF， ∵AB＝BC，∴DF＝BC，即DC+CF＝BD+DC， ∴CF＝BD＝EF，∴△CEF是等腰直角三角形， ∴CE＝2CF＝2BD； 想法2：

证明：在线段AB上取一点F，使得BF＝BD，连接DF，如图3所示：

∵∠B＝90°，AB＝BC， ∴DF＝2BD， ∵AB＝BC，BF＝BD， ∴AB﹣BF＝BC﹣BD， 即AF＝DC，

在△ADF和△DEC中，

?AF?DC???BAD??EDC， ?AD?DE?∴△ADF≌△DEC（SAS）， ∴CE＝DF＝2BD； 想法3：

证明：延长AB到F，使得BF＝BD，连接DF，CF，如图4所示：

∵∠B＝90°，∴DF＝2BD， 在Rt△ABD和Rt△CBF中，

?AB?BC????ABD??CBF?90， ?BD?BF?∴△ABD≌△CBF（SAS）， ∴AD＝CF，∠BAD＝∠BCF， ∵AD＝DE，∴DE＝CF．

∵∠EDC＝∠BAD，∴∠EDC＝∠BCF，

∴DE∥CF，

∴四边形DFCE为平行四边形， ∴CE＝DF＝2BD． 【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．

23．（1）36﹣35＝2×35；（2）3n+1﹣3n＝2×3n． 【解析】 【分析】

由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式，以及第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n． 【详解】

解：（1）由①3﹣3＝2×3；②3﹣3＝2×3；③3﹣3＝2×3；④3﹣3＝2×3…得出第⑤个等式3﹣3＝2×3；

故答案为：3﹣3＝2×3；

（2）由①3﹣3＝2×3；②3﹣3＝2×3；③3﹣3＝2×3；④3﹣3＝2×3…得出第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n， 即3n+1﹣3n＝2×3n．

证明：左边＝3﹣3＝3×3﹣3＝3×（3﹣1）＝2×3＝右边，所以结论得证． 故答案为：3n+1﹣3n＝2×3n． 【点睛】

此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题．

24．（1）老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆；（2）w＝100x+2400；（3）共有3种租车方案：①租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；②租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；③租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆． 【解析】 【分析】

（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；再由每辆客车上至少要有2名老师，且要保证300名师生有车坐，可得租用客车总数；

（2）由租用x辆乙种客车，得甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出w＝400x+300（8﹣x）即可； （3）由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，且x≥5，得出x取值范围，分析得出即可． 【详解】

解：（1）设老师有x名，学生有y名．

n+1

n

n

n

n

n

2

1

1

3

2

2

4

3

3

5

4

4

6

5

5

5

5

2

1

1

3

2

2

4

3

3

5

4

4

6

?17x?y?12依题意，列方程组?，

18x?y?4?解得：??x?16，

y?284?∵每辆客车上至少要有2名老师， ∴汽车总数不能超过8辆；

又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于

30050?（取整为8）辆， 427综合起来可知汽车总数为8辆；

答：老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆． （2）∵租用x辆乙种客车， ∴甲种客车数为：（8﹣x）辆， ∴w＝400x+300（8﹣x）＝100x+2400．

（3）∵租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少于5辆， ∴400x+300（8﹣x）≤3100，x≥5 解得：5≤x≤7， 为使300名师生都有座， ∴42x+30（8﹣x）≥300， 解得：x≥5，

∴5≤x≤7，（x为整数）， ∴共有3种租车方案：

方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元； 方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元； 方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元； 故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆． 【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键． 25．（1）详见解析；（2）75° 【解析】 【分析】

①求出∠ABE=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABE和△CBD全等即可；

②先根据等腰直角三角形的锐角都是45°求出∠CAB，再求出∠BAE，然后根据全等三角形对应角相等求出∠BCD，再根据直角三角形两锐角互余其解即可； 【详解】

①证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点， ∴∠ABE=∠CBD=90°， 在△ABE和△CBD中，

?AB＝CB???ABE＝?CBD ， ?BE＝BD?∴△ABE≌△CBD（SAS）； ②∵AB=CB，∠ABC=90°， ∴∠CAB=45°， ∵∠CAE=30°，

∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°， ∵△ABE≌△CBD， ∴∠BCD=∠BAE=15°，

∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°； 【点睛】

考查了全等三角形的判定与性质，是基础题；掌握判定是关键.