(4份试卷汇总)2019-2020学年河南省南阳市中考数学第五次调研试卷

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A D D A D D C C 二、填空题 13．2

14．答案不唯一 15．

A A 24（或4.8） 516．

17．（﹣3，﹣2）， 6． 18．30° 三、解答题

19．(1)△BFC≌△DFC（SAS） …………………………………4分

(2)延长DF，交BC于点G ……………………………5分 证四边形ABGD为平行四边形，得AD=\分 再证△BFG≌△DFE（ASA），得BG=\分 得证：AD=\分 【解析】

试题分析：（1）由CF平分∠BCD可知∠BCF=∠DCF，然后通过SAS就能证出△BFC≌△DFC． （2）要证明AD=DE，连接BD，证明△BAD≌△BED则可．AB∥DF?∠ABD=∠BDF，又BF=DF?∠DBF=∠BDF，∴∠ABD=∠EBD，BD=BD，再证明∠BDA=∠BDC则可，容易推理∠BDA=∠DBC=∠BDC． 试题解析：（1）∵CF平分∠BCD， ∴∠BCF=∠DCF． 在△BFC和△DFC中，

BC?DC{?BCF??DCF FC?FC∴△BFC≌△DFC（SAS）． （2）连接BD． ∵△BFC≌△DFC，

∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．

∵DF∥AB， ∴∠ABD=∠FDB． ∴∠ABD=∠FBD． ∵AD∥BC， ∴∠BDA=∠DBC． ∵BC=DC， ∴∠DBC=∠BDC． ∴∠BDA=∠BDC． 又∵BD是公共边， ∴△BAD≌△BED（ASA）． ∴AD=DE．

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.梯形． 20．（1）见解析；（2）①?AD的长＝【解析】 【分析】

（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线； （2）①根据等腰三角形的性质的∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，得到∠EAF＝∠EFA＝2α，根据三角形的内角和得到∠B＝36°，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可得到结论；

②连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形得到AD＝26，根据相似三角形的性质得到AH＝3，于是得到结论． 【详解】

（1）连接OD，如图，

8?4；②AF＝． 53

∵OB＝OD，

∴△ODB是等腰三角形， ∠OBD＝∠ODB①， 在△ABC中，∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB②，

由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB， ∴OD∥AC， ∵DH⊥AC， ∴DH⊥OD，

∴DH是圆O的切线；

（2）①∵AE＝EF， ∴∠EAF＝∠EAF， 设∠B＝∠C＝α， ∴∠EAF＝∠EFA＝2α， ∵∠E＝∠B＝α， ∴α+2α+2α＝180°， ∴α＝36°， ∴∠B＝36°， ∴∠AOD＝72°， ∴?AD的长＝②连接AD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵⊙O的半径为4， ∴AB＝AC＝8， ∵sinB?∴

72???48??；

18056， 4AD6， ?84∴AD＝26， ∵AD⊥BC，DH⊥AC， ∴△ADH∽△ACD， ∴

AHAD?， ADAC∴AH26， ?826∴AH＝3， ∴CH＝5，

∵∠B＝∠C，∠E＝∠B， ∴∠E＝∠C，

∴DE＝DC，∵DH⊥AC， ∴EH＝CH＝5， ∴AE＝2， ∵OD∥AC，

∴∠EAF＝∠FOD，∠E＝∠FDO， ∴△AEF∽△ODF， ∴∴

AFAE?, OFODAF2?，

4?AF44． 3∴AF＝

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

21．（1）详见解析；（2）①等边三角形；②当△ABC是等腰直角三角形时，四边形AECF为正方形. 【解析】 【分析】

（1）由圆的内接四边形性质可得?CFA＝?AEB，由“AAS”可证?ACF≌?BAE；

（2）① 四边形OADE为菱形，可得OA＝OE＝DE＝AD，可得?AOD，?DOE 都是等边三角形，可求?AOE＝即可求解；② 四边形AECF为正方形，120?，可得?ACB＝60?，?FCE＝90?＝?FAE＝?F，AF＝CF，可证?ACF≌?BAE，可得?EAD＝?FCA＝45?，可得

即可求解. ?CAB＝90?，【详解】

证明：（1）∵四边形AECF是圆内接四边形

??CFA＝?AEB

???QDEAF

??ACF＝?DAE，且?CFA＝?AEB，AB＝AC

??ACF≌?BAE（AAS）（2）①如图：

若四边形OADE为菱形；

?OA＝OE＝DE＝AD ?OA＝OD＝AD，OE＝OD＝DE ??AOD，?DOE 都是等边三角形 ??AOD＝?DOE＝60? ??AOE＝120? Q?AOE＝2?ACB

??ACB＝60?，且AC＝AB

∴△ABC是等边三角形，

∴当△ABC是等边三角形时，四边形OADE为菱形； 故答案为：等边三角形 ②若四边形AECF为正方形，

??FCE＝90?＝?FAE＝?F，AF＝CF ??FAC＝?FCA＝45?＝?CAE Q?ACF≌?BAE ??EAD＝?FCA＝45?

??CAB＝90?，且AC＝AB，∴△ABC是等腰直角三角形，