自动控制原理题海02(含答案)

第二章习题及答案

2-1 求下列各拉氏变换式的原函数。

e?s (1) X(s)?

s?11 3s(s?2)(s?3)s?1 (3) X(s)?

s(s2?2s?2)(2) X(s)?解

(1) x(t)?et?1 (2) 原式 ＝

?11311 ????322(s?2)4(s?2)8(s?2)24s3(s?3)?t2?2tt?2t3?2t1?3t1e?e?e?e? ?x（t）＝ 4483241s111s?1112?2?????(3) 原式 ＝ 222ss?2s?22s2(s?1)?12(s?1)?111?x(t)＝ ?e?t(sint?cost)

222-3 试建立图2-2所示各系统的微分方程。其中外力F(t)，位移x(t)和电压ur(t)为输入量；位移y(t)和电压uc(t)为输出量；k(弹性系数)，f(阻尼系数)，R(电阻)，C(电容)和m(质量)均为常数。

解

（a）以平衡状态为基点（不再考虑重力影响），对质块m进行受力分析，如图解2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出

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dyd2y?m2 F(t)?ky(t)?fdtdt 整理得

d2y(t)fdy(t)k1??y(t)?F(t)

mdtmmdt2

（b）如图解2-1(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析。对A点有 k1(x?x1)?f(对B点有 f(dx1dy?) （1） dtdtdx1dy?)?k2y （2） dtdt联立式（1）、（2）可得：

k1k2k1dxdy ?y?dtf(k1?k2)k1?k2dt(c) 应用复数阻抗概念可写出

1csI(s)?U(s) （3） Ur(s)?c1R1?csUc(s) （4） I(s)?R2R1联立式（3）、（4），可解得： 微分方程为:

Uc(s)R2(1?R1Cs) ?Ur(s)R1?R2?R1R2CsducR1?R2du1?uc?r?ur dtCR1R2dtCR1 (d) 由图解2-1（d）可写出

Ur(s)?RIR(s)??IR(s)?Ic(s)?1 （5） Cs1?RIR(s)?RIc(s) （6） Cs1Uc(s)?Ic(s)R??IR(s)?Ic(s)? （7）

Cs联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量IC(s)和

Ic(s) IR(s)，可得：

Uc(s)R2C2s2?2RCs?1 ?Ur(s)R2C2s2?3RCs?1 11

duc2dur23duc12dur1微分方程为 2??22uc?2??22ur

dtCRdtCRdtCRdtCR

2-8 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 c(t)?1?2e?2t?e?t，试求系统的传递函数和脉冲响应。

1，依题意 s1213s?21 C(s)?????

ss?2s?1(s?1)(s?2)sC(s)3s?2 ? G(s)? ?R(s)(s?1)(s?2)4???1?2t?t k(t)?L?1?G(s)??L?1? ??4e?e??s?1s?2?U(s)2-9 求图2-30所示各有源网络的传递函数c。

Ur(s)解 单位阶跃输入时，有R(s)?

解

(a) 根据运算放大器 “虚地”概念，可写出

Uc(s)R2??

Ur(s)R11(b) Uc(s)C2s(1?R1C1s)(1?R2C2s)

????1Ur(s)R1C1C2s2R1?C1s1R1?C1sR2? 12

1Cs1R2?U(s)R2Cs??(c) c ??Ur(s)R1R1(1?R2Cs)R2?

2-10 试用结构图等效化简求图2-33所示各系统的传递函数

C(s)。 R(s)

解 （a）

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