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高考数学一轮复习 题组层级快练1(含解析)

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  • 2025/7/12 3:37:16

题组层级快练(一)

1.下列各组集合中表示同一集合的是( ) A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={2,3},N={3,2}

C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={2,3},N={(2,3)} 答案 B

2.集合M={x|x=1+a,a∈N},P={x|x=a-4a+5,a∈N},则下列关系中正确的是( ) A.MP C.M=P 答案 A

解析 P={x|x=1+(a-2),a∈N},当a=2时,x=1,而M中无元素1,P比M多一个元素. 3.(2014·四川文)已知集合A={x|(x+1)(x-2)≤0},集合B为整数集,则A∩B=( ) A.{-1,0} C.{-2,-1,0,1} 答案 D

解析 由二次函数y=(x+1)(x-2)的图像可以得到不等式(x+1)(x-2)≤0的解集A=[-1,2],属于A的整数只有-1,0,1,2,所以A∩B={-1,0,1,2},故选D.

4.(2015·《高考调研》原创题)已知i为虚数单位,集合P={-1,1},Q={i,i},若P∩Q={zi},则复数z等于( )

A.1 C.i 答案 C

解析 因为Q={i,i},所以Q={i,-1}.又P={-1,1},所以P∩Q={-1},所以zi=-1,所以z=i,故选C.

5.集合A={0,2,a},B={1,a},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( ) A.0 C.2 答案 D

解析 由A∪B={0,1,2,a,a},知a=4.

6.设P={y|y=-x+1,x∈R},Q={y|y=2,x∈R},则( ) A.P?Q C.?RP?Q 答案 C

解析 依题意得集合P={y|y≤1},Q={y|y>0},

1

2

2

2

2

2

2

*

2

*

2

*

B.PM D.M P且PM

B.{0,1} D.{-1,0,1,2}

B.-1 D.-i

B.1 D.4

xB.Q?P D.Q??RP

∴?RP={y|y>1},∴?RP?Q,选C.

7.设函数f(x)=lg(1-x),集合A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)},则图中阴影部分表示的集合为( )

2

A.[-1,0]

C.(-∞,-1)∪[0,1) 答案 D

解析 因为A={x|y=f(x)}={x|1-x>0}={x|-1

故图中阴影部分表示的集合为(-∞,-1]∪(0,1),故选D.

8.已知集合M={1,a},P={-1,-a},若M∪P有三个元素,则M∩P=( ) A.{0,1} C.{0} 答案 C

解析 由题意知a=-a,解得a=0或a=-1.

①当a=0时,M={1,0},P={-1,0},M∪P={-1,0,1},满足条件,此时M∩P={0}; ②当a=-1时,a=1,与集合M中元素的互异性矛盾,舍去,故选C.

9.已知集合A={x|x

解析 ∵B={x|1

10.(2015·保定模拟)已知集合M={x|x-5x≤0},N={x|p

2

2

22

2

2

2

B.(-1,0)

D.(-∞,-1]∪(0,1)

B.{0,-1} D.{-1}

B.a<1 D.a>2

=( )

A.6 C.8 答案 B

解析 由题意知,集合M={x|0≤x≤5},画数轴可知p=2,q=5,所以p+q=7,故选B.

?-1,x∈M,?

11.(2015·广东揭阳调研)对于集合M,定义函数fM(x)=?

??1,x?M.

B.7 D.9

对于两个集合A,B,定义

集合A△B={x|fA(x)·fB(x)=-1}.已知A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,12},则用列举法写出集合A△B的结果为( )

A.{1,6,10,12} C.{2,8,10,12} 答案 A

解析 要使fA(x)·fB(x)=-1,必有x∈{x|x∈A且x?B}∪{x|x∈B且x?A}={1,6,10,12},所以A△B={1,6,10,12}.

12.已知集合A={x|log2x<1},B={x|00).若A∪B=B,则实数c的取值范围是________. 答案 [2,+∞)

解析 A={x|0

13.设全集U=A∪B={x∈N|lgx<1},若A∩(?UB)={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4},则集合B=________.

答案 {2,4,6,8}

解析 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A∩(?UB)={1,3,5,7,9},∴B={2,4,6,8}.

11

14.在集合M={0,,1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合,该集合恰满足条件“对?x∈A,有∈

2x*

B.{2,4,8} D.{12,46}

A”的概率是________.

答案

3

31

5

解析 集合M的非空子集共有2-1=31(个), 11

其中集合A可以是:{1},{,2},{,1,2}.

22

15.已知集合A={x|x-x≤0,x∈R}.设函数f(x)=2+a(x∈A)的值域为B.若B?A,则实数a的取值范围是________.

1

答案 -≤a≤0

2

1

解析 A={x|0≤x≤1},B={y|+a≤y≤1+a}.

2

2

-x 3

1??+a≥0,

∵B?A,∴?2

??1+a≤1

1

?-≤a≤0.

2

16.给定集合A,若对于任意a,b∈A,有a+b∈A,且a-b∈A,则称集合A为闭集合,给出如下三个结论:

①集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合; ②集合A={n|n=3k,k∈Z}为闭集合; ③若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合. 其中正确结论的序号是________. 答案 ②

解析 ①中,-4+(-2)=-6?A,所以不正确;

②中设n1,n2∈A,n1=3k1,n2=3k2,k1,k2∈Z,则n1+n2∈A,n1-n2∈A,所以②正确;

③令A1={n|n=5k,k∈Z},A2={n|n=2k,k∈Z},则A1,A2为闭集合,但A1∪A2不是闭集合,所以③不正确.

17.设U=R,集合A={x|x+3x+2=0},B={x|x+(m+1)x+m=0}.若(?UA)∩B=?,试求实数m的值.

答案 m=1或m=2

解析 易知A={-2,-1}. 由(?UA)∩B=?,得B?A.

∵方程x+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)-4m=(m-1)≥0,∴B≠?. ∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}. ①若B={-1},则m=1;

②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)×(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};

③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)×(-2)=2,由这两式得m=2.

经检验知m=1和m=2符合条件. ∴m=1或2.

18.(2015·福建三明)已知集合A={x|1

答案 (1)(-∞,-2] (2)m=-1 (3)[0,+∞)

2

2

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题组层级快练(一) 1.下列各组集合中表示同一集合的是( ) A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={2,3},N={3,2} C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={2,3},N={(2,3)} 答案 B 2.集合M={x|x=1+a,a∈N},P={x|x=a-4a+5,a∈N},则下列关系中正确的是( ) A.MP C.M=P 答案 A 解析 P={x|x=1+(a-2),a∈N},当a=2时,x=1,而M中无元素1,P比M多一个元素. 3.(2014·四川文)已知集合A={x|(x+1)(x-2)≤0},集合B为整数集,则A∩B=( ) A.{-1,0} C.{-2,-1,0,1} 答案 D 解析 由二次函数y=(x+1)(x-2)的图像

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