2019届甘肃省天水市一中高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题（解析版）

由a＞b，则a变为6﹣4=2， 由a＜b，则b变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选：A．

11．设是一个正整数，在

的展开式中，第四项的系数为，记函数

，

，则点

与

的图象所围成的阴影部分面积为，任取域内的概率是（ ） A． 【答案】D

【解析】试题分析：由二项展开的通项公式∴∴所求概率

，∴

，故选D． B．

恰好落在阴影区

C． D．

，令

，

，

【考点】1．二项式定理；2．定积分计算曲边图形的面积；3．几何概型． 12．已知函数数，则A．

的取值范围是（ ）

B．

C．

D．

，当

时，函数

在

，

上均为增函

【答案】A

【解析】试题分析：

由，函数在上均为增函数，

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恒成立，

则

,设，

，又设，则满足线性约束条件，画

出可行域如图所示，由图象可知在点最小值

.则

的取值范围是

取最大值为

，故答案选A．

，在点取

【考点】利用导数研究函数的性质，简单的线性规划

二、填空题

13．某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩X~N100,a2（a?0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的

??3，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有___________人． 5【答案】120

【解析】试题分析：因为成绩X~N100,a2，所以其正态曲线关于直线x?100对称，又成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的以上的人数约为总人数的（1?）?有：?600?120．

【考点】正态分布曲线的特点 14．已知数列______ 【答案】5 【解析】由答案. 【详解】 解：因为所有所以解

，

成等差数列，且首项，，得

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，得

成等差数列，求出

，然后求出，解

得出

满足

，

，

，那么

成立的的最大值为

??3，由对称性知：成绩在120分512351，所以此次数学考试成绩不低于120分的学生约515所以成立的的最大值为5

故答案为：5 【点睛】

本题考查了等差数列的判断与通项公式，属于基础题. 15．已知函数值是___． 【答案】

【解析】化简函数的解析式，利用函数的导数，转化求解函数的最大值，即可得到结果．【详解】 解：函数

，若

在区间[-，]上单调递增， ，可得

可得

，即

所以

.

，若

在区间

上单调递增，则的最小

所以的最小值为：． 故答案为：． 【点睛】

本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，求解参数时．可将参数分离出来，转化为求解函数的最值，从而得到参数的取值范围。 16．设，分别是双曲线射线

平分

，过原点作

的平行线交

的左、右焦点，是的右支上的点，于点，若

，则的离

心率为_______. 【答案】

【解析】试题分析：设

交轴于点，

，则

，由于

，

得，即，则，所以，又是的角平分

线，则有，代入整理得，所以离心率为.

【考点】圆锥曲线的离心率.

【方法点睛】离心率是圆锥曲线的一个重要性质，离心率的几种常用求法：1、已知圆锥曲线的标准方程或

易求时，可利用率心率公式

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来解决；2、根据题设条件，

借助之间的关系，沟通的关系，构造的齐次式，（特别是齐二次式），进

而得到关于的一元方程，从而解得离心率.

三、解答题 17．已知向量（1）求函数（2）在

，

的解析式及单调增区间；

中，，，分别为角，，的对边，且

，

，

，求

，

，设

．

的面积．

【答案】（Ⅰ）．

，单调递增区间为[]，；（Ⅱ）

【解析】（I）根据向量数量积的坐标公式得出f（x），利用二倍角公式，两角和的正弦函数公式化简，根据正弦函数的单调性得出f（x）的单调区间；

（II）根据（fA）=1和A的范围解出A，利用余弦定理得出bc，代入面积公式即可． 【详解】 （1）解：

，

所以函数的单调递增区间为（2）解：∵∵

，∴

，∴

，∴

，即

．得

，

，．

． ．

，

．∴

．

．

．

由余弦定理得：∴【点睛】

，∴

本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的图象与性质，余弦定理，属于中档题． 18．自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在性调整，使得“要不要再生一个”，生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：

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