带电粒子在电场中的运动（含经典例、习题）

习题课：带电粒子在电场中的运动

U

1．平行板电容器内的电场可以看做是匀强电场，其场强与电势差的关系式为E＝，其电d

Q

势差与电容的关系式为C＝.

U

2．带电粒子在电场中做直线运动

(1)匀速直线运动：此时带电粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的电场力与其他力平衡．

(2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相同． (3)匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相反． 3．带电粒子在电场中的偏转(匀强电场) 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，可将粒子的运动分解为初速度方向的匀速直线运动和电场力方向的初速度为零的匀加速直线运动．

x＝v0t????vx＝v0vy

位移关系：?12速度关系：?，速度的偏转角的正切值tan θ＝.

vx?vy＝at???y＝2at

4．在所讨论的问题中，带电粒子受到的重力远小于电场力，即mg?qE，所以可以忽略重

力的影响．若带电粒子所受的重力跟电场力可以比拟，则要考虑重力的影响．总之，是否考虑重力的影响要根据具体的情况而定．

v22π

5．物体做匀速圆周运动，受到的向心力为F＝m(用m、v、r表示)＝mr()2(用m、r、T

rT

2

表示)＝mrω(用m、r、ω表示).

一、带电粒子在电场中的直线运动

讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法： (1)能量方法——能量守恒定律； (2)功和能方法——动能定理；

(3)力和加速度方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式． 图1 例1 如图1所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电，

现有质量为m、带电荷量为＋q的小球在B板下方距离B板H处，以初速度v0竖直向上运动，从B板小孔进入板间电场． (1)带电小球在板间做何种运动？

(2)欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差为多少？

二、带电粒子在电场中的类平抛运动

带电粒子在电场中做类平抛运动涉及带电粒子在电场中加速和偏转的运动规律，利用运动的合成与分解把曲线运动转换为直线运动研究，涉及运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、

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功能关系的综合应用．

例2 如图2所示，水平放置的两平行金属板，板长为10 cm，两板相距2 cm.一束电子以v0＝4.0×107 m/s的初速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板右端L为 45 cm、宽D为20 cm的荧光屏上．(不计电子重力，荧光屏中点在两板间的中线上，电子质量

－－

m＝9.0×1031 kg，电荷量e＝1.6×1019 C)求：

(1)电子飞入两板前所经历的加速电场的电压(设从静止加速)；

(2)为使带电粒子能射到荧光屏的所有位置，两板间所加电压的取值范围．

图2

三、带电粒子在交变电场中的运动

交变电场作用下粒子所受的电场力发生改变，从而影响粒子的运动性质；由于电场力周期性变化，粒子的运动性质也具有周期性；研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，特别注意带电粒子进入交变电场的时间及交变电场的周期． 例3 带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图3．带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是( ) A．微粒在0～1 s内的加速度与1 s～2 s内的加速度相同 B．微粒将沿着一条直线运动 C．微粒做往复运动

D．微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同 图3

四、带电粒子在电场中的圆周运动

解决带电粒子在电场中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，指向圆心的力提供向心力，向心力的提供有可能是重力和电场力的合力，也有可能是单独的重力或电场力．有时可以把电场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”． 例4 如图4所示，半径为r的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与环面平行．一电荷量为＋q、质量为m的小球穿在

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环上，可沿环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时，速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，求： (1)速度vA的大小；

(2)小球运动到与A点关于圆心对称的B点时，对环在水平方向的作用力的大小．图4

1．(带电粒子在电场中的直线运动)如图5所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中虚线水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )

A．所受重力与电场力平衡 B．电势能逐渐增加

C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动 图5

2．(带电粒子在电场中的类平抛运动)如图6所示，一电子沿x轴正方向射入电场，在电场中的运动轨迹为OCD，已知OA＝AB，电子过C、

D两点时竖直方向的分速度为vCy和vDy；电子在OC段和OD段动能的变化量分别为ΔEk1和ΔEk2，则( )

A．vCy∶vDy＝1∶2 B．vCy∶vDy＝1∶4

C．ΔEk1∶ΔEk2＝1∶3 D．ΔEk1∶ΔEk2＝1∶4

3．(带电粒子在交变电场中的运动)如图7甲所示，在间距足够大的平行金属板A、B之间有一电子，在A、B之间加上按如图乙所示规律变化的电压，在t＝0时刻电子静止且A板电势比B板电势高，则( )

A．电子在A、B两板间做往复运动

B．在足够长的时间内，电子一定会碰上A板

T

C．当t＝时，电子将回到出发点

2T

D．当t＝时，电子的位移最大

2

4．(带电粒子在电场中的圆周运动)如图8所示，ABCD为竖直放在场强为E＝104 N/C的水

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平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的ABC部分是半径为R＝0.5 m的半圆环(B为半圆弧的中点)，轨道的水平部分与半圆环相切于C点，D为水平轨道的一点，而且CD＝2R，

－

把一质量m＝100 g、带电荷量q＝104 C的负电小球，放在水平轨道的D点，由静止释放后，小球在轨道的内侧运动．g＝10 m/s2，求： (1)它到达B点时的速度是多大？

(2)它到达B点时对轨道的压力是多大？

5.如图所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系，Oy表示竖直向上的方向。已知该平面内

－4

存在沿x轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2.5×10C的小球从坐标原点O沿y轴正方向以0.4kg.m/s的初动量竖直向上抛出，它到达的最高点位置为

2

图中的Q点，不计空气阻力，g取10m/s.

（1）指出小球带何种电荷； （2）求匀强电场的电场强度大小； （3）求小球从O点抛出到落回x轴的过程中电势能的改变量. y/m

Q 3.2

6．如图，一绝缘细圆环半径为r，环面处于水平面内，场强为E的匀强电场与圆环平面平

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1.6 V0 0 1.6 3.2 4.8 6.4 x/m