第七章 磁介质习题及答案

I'??2??1I ?2??1

本题中铁磁质有无限大磁导率，即?2??r??，所以I'?I 如图23-2所示，磁化电流（镜像电流）在载流导线处产生的磁场为

B?由安培公式得载流导线单位长度上所受到的磁力为

?0I2??2d

?0I?0I2f??I?2??2d4?d

24、如图24-1所示一细导线制成的平面回路位于Oxy平面上，在z<0的空间充满相对磁导率为?r?2的均匀介质，z>0的空间为真空，求回路的自感系数L。已知当整个空间为真空时回路的自感系数为L0（由于导线很细，导线中的磁感通量可忽略不计）。

解：设真空中细导线回路电流I0，回路自感系数为L0，则有

L0??0I0?0?L0I0

在两介质交界面上以导线为轴心，取半径为r的圆形环路如图24-2所示，根据介质中的环路定理有

??z?CH?dl?H1?r?H2?r?I0

所以 ??1IoyH1?H2?0?r………………① L02r?x?由边界条件得 ?rH1?H2…………..② 图24-1 由① ②式得

rH1?I0?(1??r)r?0?0?rI0?(1??r)r

r?rH1H2

再根据环路定理得 图24-2 B?B1?B2??0?rH1?总电流（磁化电流和传导电流之和）为

??2?0?rI0B?dl?B2?r???0I1?C(1??r)

I?因为 所以

2?rI0(1??r)

?0???（B法线分量连续）

L????I?(1??r)?0(1??r)L0I0(1??r)??L02?rI02?rI02?r

3L0425、两块无限大的导体薄平板上均匀地通有电流，电流的面密度为i，两块板上的电流流向互成反平行。两块导体板间插有两块相对磁导率为?r1及?r2的顺磁介质，求空间各处的

??B,H及磁化电流密度

解：对每个无限大的导体板，应用介质中的环路定理，可求得空间磁场强度为

???H?dl?2Hl?ilH?i2

??????r1由叠加原理知

在板外 H?0 ， 故 B?0

在板内 H?i 故两介质中磁感应强度分别为

?r2B1??0?r1H??0?r1i??BM??H由

? B2??0?r2H??0?r2i

?0知，两介质中的磁化强度分别为

M1?M2?B1?H1??r1i?i?i??r1?1??0 B2

??知，介质1和介质2两侧的磁电流分别为 由im?M1?nim1?i??r1?1? im2?i??r2?1?

?0?H2??r2i?i?i??r2?1?