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解析:解 R 2 消耗的平均功率为 u S 发出的平均功率 i S 发出的平均功率
5.题图所示电路中,C=0.5μF,L =2H,L =1H,M=0.5H,R=1kΩ,电压源u (t)=150sin(1000t+30°)V,1 2 S 电流源 。求电容中的电流i C (t)和它的有效值I C 。
(分数:8.00)
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解析:解 先作出去耦等效电路,再应用叠加定理。 (1)基波(电压源)作用时,等效电路如题图(a)所示。
此时由路发生并联谐振,所以
(2)二次谐波(电流源)作用时,等效电路如题图(b)所示。
此时电容与电感串联支路相当于短路,所以 电流i C 的瞬时值为 i C (t)的有效值为
题图所示电路中,已知R 1 =20Ω,R 2 =10Ω,ωL 1 =6Ω,ωL 2 =4Ω,ωM=2Ω, =[100+50sin(2ωt+10°)]V。
(分数:8.00)
(1).求电流i及i的有效值I。(分数:4.00)
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解析:解 当直流分量单独作用时,电感相当于短路,可得如题图(a)所示的等效电路。
,u S
当交流分量单独作用时,等效电路如题图(b)所示。
电路方程为 解得 所以
i(t)=[5+2.02sin(2ωt-19.0°)]A i(t)的有效值为
(2).求电阻R 1 和R 2 各自吸收的有功功率。(分数:4.00)
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解析:解 电阻R 1 吸收的有功功率 电阻R 2 吸收的有功功率
6.题图所示电路中,已知L=1H,M=0.8H,i S1 =50 及电源u S1 发出的有功功率。
(分数:8.00)
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解析:解 原电路的去耦等效电路如题图(a)所示。
对题图(a)所示等效电路应用叠加定理,并分别应用相量法。 当u S1 单独作用时,其相量模型如题图(b)所示。可求得
当u S2 单独作用时,其相量模型如题图(c)所示。可求得
sin314tV,u S2 =100 sin942tV。求电流i
所求电流为
u S1 发出的有功功率为
P S1 =50×1.59×cos(0°+90°)=0
7.题图所示电路中,N为线性无源电阻网络,u S =(8+16sin2t)V,R=1Ω,L=0.25H,电流表读数为3A,电压表读数为1V(均为有效值)。若将图中R,L改成串联连接,则电流表、电压表的读数将各为多少?
(分数:8.00)
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解析:解 将a,b端口左边电路作戴维南等效,等效电路如题图(a)所示。 设开路电压为
u OC =(U D +2U D sin2t)V
其中U D 为直流分量单独作用时产生的开路电压。交流分量幅值与直流分量幅值的关系由齐性原理得到。 设u=U 0 +u ~ ,i=I 0 +i ~ 。已知U=1V,I=3A,当直流分量单独作用时,电感L短路,有 当交流分量单独作用时,用相量法,有 由电流表的读数可得 又由等效电路,可得
由前面讨论得到 ,即U D =2R i ,代入上式得
解得R i =1.00Ω,则U D =2.00V。所以 u OC =(2.00+4.00sin2t)V
当R,L改为串联时,a,b端口以左的等效电路不变,即电路变为题图(b)所示电路。
直流分量单独作用时,有 交流单独作用时,有
则电流表的读数为 电压表的读数
8.题图所示非正弦周期电流电路中,已知R =R =10Ω,L =5mH,L =15mH,M=5mH,C=100μF,u (t)=(100+50 1 2 1 2 S
cos1000t)V。
(1)求电流i及电流表A的读数(有效值); (2)求功率表W的读数。
(分数:7.00)
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解析:解 题图所示电路的去耦等效电路如题图(a)所示。
直流电源单独作用时,电路如题图(b)所示。
交流电源单独作用时,电路如题图(c)所示。进一步可化简为题图(d)所示的电路。
W 1 =50×3.536×cos45°=125W 电流i=[10+10cos(1000t-45°)]A 电流有效值 功率表的读数=W 0 +W 1 =1125W
(1).已知用指示直流分量的磁电式表测量题图(a)所示电压的读数为5V。求用指示有效值的电磁式表测量该电压时的读数。
(分数:3.50)
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