(10份试卷合集)辽宁省丹东市名校高中2019年数学高一下学期期末模拟试卷

解：∵实数x，y满足x+2y=2， ∴

当且仅当x=2y=1时取等号．

xy

因此3+9的最小值为6． 故答案为6． 16.【答案】【解析】 【分析】

本题考查直线的斜率公式的应用，属于基础题．先设出当直线l过B时直线l的倾斜角为α，求出tanα，当直线l过A时直线l的倾斜角为β，求出tanβ，则直线l斜率的取值范围可求． 【解答】

解：当直线l过B时设直线l的倾斜角为α（0≤α＜π）， 则tanα=

，

，

当直线l过A时设直线l的倾斜角为β（0≤β＜π）， 则tanβ=

，

．

．

直线l斜率的取值范围为故答案为

17.【答案】解：(1)由 (n∈N*)，可得

，解得a1＝1；

，解得a2＝2；

同理，a3＝3，a4＝4． (2)

，①，

当n≥2时， ，②，

①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0． 由于an＋an－1≠0， 所以an－an－1＝1， 又由(1)知a1＝1，

故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，

故an＝n．

【解析】

本题考查了数列的递推关系、等差数列的判定和通项公式，是中档题. (1)由题意得

，解得a1，

，解得a2，同理，a3，a4．

(2) ，①，当n≥2时， ，②，由①－②得an－an－1＝1，所以数列{an}

是首项为1，公差为1的等差数列，从而得出结果.

18.【答案】解：（1）由正弦定理可得由余弦定理：∵∴

；

，

，

（2）由（1）可知，sinA=∵∴∴

，B为三角形的内角, ,

，

,

由正弦定理，得.

【解析】

此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键． （1）利用余弦定理表示出，已知等式利用正弦定理化简，代入计算求出的值，即可确定出A的度数； （2）由cosB的值求出sinB的值，再由cosA与sinA的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入求出的值，即为sinC的值，利用正弦定理求出c的值即可．

19.【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d， ∵a3+a4=4，a5+a7=6． ∴

，

解得：，

∴an=；

（Ⅱ）∵bn=[an]， ∴b1=b2=b3=1， b4=b5=2， b6=b7=b8=3， b9=b10=4．

故数列{bn}的前10项和S10=3×1+2×2+3×3+2×4=24． 【解析】

（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，根据已知构造关于首项和公差方程组，解得答案； （Ⅱ）根据bn=[an]，列出数列{bn}的前10项，相加可得答案．

本题考查的知识点是等差数列的通项公式，等差数列的性质，难度中档． 20.【答案】解:(1) 因为（2b-c）cosA=acosC， 由正弦定理得：2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA， 即2sinBcosA=sin（A+C）， 所以2sinBcosA=sinB， ∵0＜B＜π， ∴sinB≠0， 所以

，

因为0＜A＜π， 所以

;

，

(2) 因为b=2c,所以解得∴所以

， ,

．

【解析】

本题考查余弦定理，正弦定理，三角形中的三角函数，三角形面积公式的综合应用，属于基本知识的考查. (1)由正弦定理及三角函数恒等变换化简已知可得2sinBcosA=sinB，由sinB≠0，可得即可解得A的值; (2)由b=2c及余弦定理结合

,解得c，b，由三角形面积公式即可得解.

，结合A的范围，

21.【答案】解：(1)依题意得y＝＝＝x＋－4.

因为x>0，所以x＋≥2. 当且仅当x＝，即x＝1时，等号成立．

所以y≥－2. 所以当x＝1时，y＝的最小值为－2.

(2)因为f(x)－a＝x－2ax－1，所以要使得“任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”．

当x＝0时，显然恒成立，a∈R； 当x∈(0,2]时，有a≥

，令g(x)＝

，

22

则g(x)＝在(0,2]上单调递增，∴g(x)max＝g(2)＝ .∴a≥ .

综上得a的取值范围是[，＋∞)．

【解析】

本题考查利用基本不等式求最值以及利用函数的单调性求最值. （1）函数y＝

(x>0)=

，由基本不等式可求得最小值；

（2）不等式即为

22.【答案】解：（1）因为所以数列所以所以因为所以所以

（2）由题意，所以

，是等差数列，且，

，由函数

， ，又

，

的单调性求出最大值，就得到a的取值范围.

是等比数列，且

，

，

，

，

. ，

,

所以，,

因为当所以所以

，

是一个递增数列，

，又

，

（）,