(优辅资源)河北省衡水高三下学期第二次摸底考试数学(文)试题Word版含答案

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?y2?4xE?x2,?y2?，由?消去x，得

?x?my?x01设P的y2?4my?4x0?0,x0?.???16m2?16x0?0，y1?y2?4m,y1y2??4x0，

2坐标为?xP,0?，则PE??x2?xP,?y2?,PA??x1?xP,y1?，由题知PE//PA，所以

?x2?xP?y1?y2?x1?xP??0，即

2y2y1?y12y2y1y2?y1?y2?x2y1?y2x1??y1?y2?xP??，显然y1?y2?4m?0，所以

44y1y2??x0，即证xP??x0,0?，由题知?EPB为等腰直角三角形，所以kAP?1，即4y1?y2y1?y22?1，也即?1，所以y1?y2?4,??y1?y2??4y1y2?16，即

12x1?x2?y1?y22?4116m2?16x0?16,m2?1?x0,x0?1，又因为x0?，所以

2xP??x?x2x02x01?x0?1,d?00??，令

2222?x01?m1?m??6?2?2?t2?46?42??，易知在2?x0?t??1,,x?2?t,d???2t1,ft??2t??2?0?2?ttt?????6?上是减函数，所以d??,2??. 3??21. 解：(1)f'?x??x?1?a,x?0,?f'?x???a?2,???. x① 当a?2?0，即a???2,???时，f'?x??0对?x?0恒成立，f?x?在?0,??? 上单调递增，f?x?没有极值点. ②当a?2?0，即a????,?2?时，方程x2?ax?1?0有

1x2?ax?1?x?x1??x?x2??x?0?，不妨?两个不等正数解x1,x2，f'?x??x??a?xxx设0?x1?x2，则当x??0,x1?时，f'?x??0,f?x?递增，当x??x1,x2?时，

f'?x??0,f?x?递减，当x??x2,???时，f'?x??0,f?x?递增，所以x1,x2分别为f?x?的极大值点和极小值点. f?x?有两个极值点.综上所述，当a???2,???时，f?x?没有极值点，当a????,?2?时，f?x?有两个极值点.

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ex?x2?lnx(2) （i）f?x??g?x??e?lnx?x?ax,由x?0，即a?对于?x?0xx2恒成立，设

1??xe?2x??x??ex?x2?lnx??e?x?lnxx???x??(x?0),?'?x???xx2x2ex?x?1??lnx??x?1??x?1??，

x2x?0,?当x??0,1?时，?'?x??0,??x?递减，当

x??1,???时，?'?x??0,??x?递增，???x????1??e?1,?a?e?1.

（ii）由（i）知，当a?e?1时，有f?x??g?x?，即

ex?321x?lnx?x2??e?1?x?ex?x2??e?1?x?lnx， ① 当且仅当x?122ee1ex?e?2，设??x??lnx?,?'?x???2?2，所以当x??0,e?时，xxxxx时取等号. 以下证明lnx??'?x??0,??x?递减，当x??e,???时，?'?x??0,??x?递增，

???x????e??2,?lnx?e?2， ② xe?2. x当且仅当x?e时取等号. 由于①②等号不同时成立，故有ex?x2??e?1?x?22. 解：(1)由?cos???????222，化成直角坐标??cos???sin???????22，得24?方程，得2?x?y???22，即直线l的方程为x?y?4?0，依题意，设2P?23cost,2sint?，则P到直线l的距离

???4cos?t???423cost?2sint?4????6?d???22?22cos?t??，当

?6?22t??6?2k?，即t?2k???6,k?Z时，d?max?42，故点P到直线l的距离的最大值

为42. (2)因为曲线C上的所有点均在直线l的右下方，??t?R，acost?2sint?4?0恒成立，

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即

a2?4cos?t????4（其中tan??22）恒成立，?a?4?4，又a?0，解得a0?a?23，故a取值范围为?0,23?.

23. 解：（1）

x?2m?x?x?2m?x?2m,要使x?2m?x?4恒成立，则m?2，

m?N?，?m?1.

解得?2?m?2.又（2）

???0,1?,???0,1?,?f????f????2?2??2?2??3，即

?1414???4????41??????,???2?????????2?5????2?5?2???18，当

2??????????????且仅当

4????4111，即??,??时取等号，故??18.

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