当前位置：首页 > 人教版高中物理选修3-1带电粒子在磁场中的运动轨迹的确定方法（教师版含解析）
人教版高中物理选修3-1
磁场中粒子做不完整的圆周运动轨迹的确定方法
解决粒子在磁场中做不完整的圆周运动问题的关键是如何利用圆的规律和洛仑兹力的特点来确定圆心，画出轨迹，寻找半径，求解时间。下面举例谈谈定圆心，画轨迹的几种方法以及与之相关的求半径，时间的问题：
一 定圆心，画轨迹的方法
方法一：若两个速度的方向明确的情况的情况：
画出两个速度方向的垂线，两垂线的交点既为圆心，圆心到两个垂足的距离为半径。 例1：如图所示，有界匀强磁场边界线SP//Mn，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与M垂直，穿过b点的粒子，其速度为V2方向与MN成600角。设两粒子从S到ab所需时间分别为t1、t2，则t1：t2=？
解：粒子进入磁场后，受洛伦兹力的作用，不计 重力，将做匀速圆周运动，过S点作SP的垂线， 过a点作速度V1的垂线，两垂线交点即为圆心O1， 画轨迹1如图，其对应的圆心角为900，则t1=1/4T。
S P M a b N
S P 再过b点作速度V2的垂线与SP的垂线的交点为圆
1 2 心O2，画轨迹2如图，其对应的圆心角由几何关系
O1 M a b N 知为600。则t2=1/6T。所以t1:t2=3:2。
O2 方法二：若已知粒子轨迹上的两个点和其中一点的速度的方向：
画出离子轨迹上两点连线，作出这个连线的中垂线，并画出已知点速度方向的垂线，则中垂线和速度垂线的交点为圆心。
例2：如图所示，一带电量为2.0×10C， 质量为1.8×10Kg的粒子，在直线上一点O沿与磁场边界30角方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经历了1.5×10S后到达直线另一点P，求：
（1） 粒子做圆周运动的周期 （2） 磁感应强度B的大小
（3） OP距离为0.1m，则粒子的运动速度多大？
解：粒子进入磁场后，受洛伦兹力的作用，不计 重力，将做匀速圆周运动，作速度v和OP的垂直平分 线，交点即为圆心，其轨迹如图所示。由几何 关系可知OP弦的圆心夹角θ=60，粒子从O点出发 经历大圆弧到达P点的时间已知，则可求粒子运动周
P O 0
0
-6
-9
-16
300 P O
300 期，由周期公式可求磁感应强度B。已知OP的长度可求半径R，进而求粒子运动速度。 解：（1）作出粒子轨迹，由图知粒子由O到P大圆弧所对圆心角为3000，则t/T=300/360,周
0
0
0
期T=6/5×t=6/5×1.5×10s=1.8×10s.
（2）粒子做圆周运动所需向心力由洛伦兹力来提供，由qvB=mv2/R得B=mv/qR=mω/q=2πm/qT=0.314T.
（3）由半径R=OP=0.1m,粒子的速度v=BqR/m=0.314×2.0×10-9×0.1/1.8×10-16m/s=3.49×105m/s
方法三：若已知粒子的入射和出射方向；
画入射方向或出射方向的垂线，再做出两速度方向夹角的平分线，则平分线和垂线的交点为圆心。
例3：如图，有一宽度为L的磁感应强度为B的匀强 磁场，一电子从磁场的一条边界MN上b点以一 定速度与边界成600角飞入磁场，为了使电子不从另 一边界PQ飞出，则电子飞入磁场时的速度不许超过多少?
解：由左手定则知电子要向左偏转，依题意电子不 从另一边界PQ飞出，则PQ必为电子做圆周运动的圆 上某点的切线，即QP方向必为电子另一速度方向,此 时对应着最大速度和半径。做PQ和已知速度方向间夹 角的平分线OA，再做已知速度的垂线，垂线和平分线 的交点为圆心。画出轨迹如图，则Ob=R，sin300=(R-L)/R，
再由eBv=mv2/R得v=2eBL/m。即电子飞入磁场时的速率不许超过2eBL/m。 方法四；若唯一知粒子的入射方向，字母题可以任意取一线段为半径做圆。 例4：一带负电粒子以速度V由坐标原点在xoy平面第IV 0
象限内沿与x轴成45方向射入匀强磁场，磁场的磁感应
y 强度为B，方向如图所示，已知粒子质量为m,电量为q，
则粒子通过x轴、y轴的坐标为？
o 450 x 解：过O点作速度方向的垂线，在垂线上以O为端点任 取一段长度R表示半径，圆心为O1，画圆如图，则由几 何知识知道圆与x，y轴的交点坐标分别x=+2R,y=-2R，
其中R=mv/qB。 二 找半径
利用几何关系，可确定半径的大小，常用到的知识有；①勾股定理②函数关系 三 求时间
利用圆心角θ和弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于3600计算出圆心角θ的大小。
0
由公式t=θ/360×T即可求时间。
解决粒子在磁场里做圆周运动还要注意到圆的对称性规律的应用。总之，要灵活迅速解决这类问题，“定圆心，画轨迹，找半径，求时间”是解决这类问题的基本步骤，要熟练掌握。
P Q B 600 L M b N P c A Q M b N O1 -6-6
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