2020年高考理科数学一轮复习：两点分布、超几何分布、正态分布

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级 基础夯实练

1．(2018·河南正阳模拟)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(X≥4)＝0.158 7，则P(2＜X＜4)＝( )

A．0.682 6 B．0.341 3 C．0.460 3

D．0.920 7

解析：选A.∵随机变量X服从正态分布N(3,1)，∴正态曲线的对称轴是直线x＝3，∵P(X≥4)＝0.158 7，∴P(2＜X＜4)＝1－2P(X≥4)＝1－0.317 4＝0.682 6.故选A.

2．(2018·广西两校联考)甲、乙两类水果的质

2

量(单位：kg)分别服从正态分布N(μ1，σ1)，N(μ2，2σ2)，其正态分布密度曲线如图所示，则下列说法错

误的是( )

A．甲类水果的平均质量为0.4 kg

B．甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右

C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D．σ2＝1.99

解析：选D.由题中图象可知甲的正态曲线关于直线x＝0.4对称，乙的正态曲线关于直线x＝0.8对称，所以μ1＝0.4，μ2＝0.8，故A正确，C正确．由图可知甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右，故B正确．因为乙的正态曲线的峰值为1.99，即

1

＝1.99，所以σ2≠1.99，故D错误，于是选D. 2πσ2

1

3．(2018·孝感模拟)已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中取出1个白球计1分，取出1个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)＝( )

18A. 5C．4

B．

21 524 5

D．

解析：选B.由题意知，X的所有可能取值为3,4,5，且P(X＝3)

2112

C31C·C3C·C333232＝3＝，P(X＝4)＝3＝，P(X＝5)＝3＝，所以E(X)＝C510C55C510

133213×＋4×＋5×＝. 105105

4．甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲的422

及格概率为，乙的及格概率为，丙的及格概率为，则三人中至少

553有一人及格的概率为( )

16

A. 751C. 25

B．

59 7524 25

D．

解析：选D.设“甲及格”为事件A，“乙及格”为事件B，“丙4221

及格”为事件C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，∴P(A)＝，P(B)

5535311311

＝，P(C)＝，则P(A B C)＝P(A)P(B)P(C)＝××＝，535532524

∴三人中至少有一人及格的概率P＝1－P(A B C)＝.故选D.

25

5．已知随机变量X，Y满足X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是( )

A．6和2.4

B．2和2.4

2

C．2和5.6 D．6和5.6

解析：选B.∵随机变量X，Y满足X＋Y＝8，X～B(10，0.6)，∴E(X)＝10×0.6＝6，D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4，则E(Y)＝E(8－X)＝8－E(X)＝8－6＝2，D(Y)＝D(8－X)＝D(X)＝2.4.故选B.

6．如图是总体的正态曲线，下列说法正确的是( )

A．组距越大，频率分布直方图的形状越接近于它

B．样本容量越小，频率分布直方图的形状越接近于它 C．阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比 D．阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比 解析：选C.总体的正态曲线与频率分布直方图的形状关系如下：当样本容量越大，组距越小时，频率分布直方图的形状越接近总体的正态曲线，故A，B不正确．在总体的正态曲线中，阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比，故选C.

5

7．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(3，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)

9的值为( )

20A. 277C. 27

8B． 271D． 27

5

解析：选C.∵ξ～B(2，p)，P(ξ≥1)＝，∴P(ξ≥1)＝1－P(ξ＜1)

95102

＝1－C0p(1－p)＝，∴p＝，∴P(η≥2)＝1－P(η＝0)－P(η＝1)＝12

93

?1??2??1?1?2?281270

????－C3×?3?0×?3?3－C1××＝1－－＝，故选C. 3

272727?????3??3?

3

8．已知服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)和(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率分别为0.683,0.955和0.997.某校为高一年级1 000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高(单位：cm)服从正态分布N(165,52)，则适合身高在155～175 cm范围内学生的校服大约要定制( )

A．683套 C．972套

B．955套 D．997套

解析：选B.设学生的身高为随机变量ξ，则P(155＜ξ＜175)＝P(165－5×2＜ξ＜165＋5×2)＝P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝0.955.因此适合身高在155～175 cm范围内学生的校服大约要定制1 000×0.955＝955(套)．故选B.

9．2018年1月某校高三年级1 600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩X～N(100，σ2)(试卷满分为150分)．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的3

，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为( ) 4

A．80 C．120

B．100 D．200

解析：选D.∵X～N(100，σ2)，∴其正态曲线关于直线X＝1003

对称，又成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，由对称性

41?3?1

知成绩不低于120分的学生人数约为总人数的×?1－4?＝，∴此次2??81

考试成绩不低于120分的学生人数约为×1 600＝200.故选D.

8

3

10．经检测，有一批产品的合格率为，现从这批产品中任取5

4件，记其中合格产品的件数为ξ，则P(ξ＝k)取得最大值时，k的值为

4