2019人教A版数学选修2-3学案：1.2.1第1课时排列与排列数公式(1)

6A7－A56

2．计算＝( ) 4A5

A．12 C．30

B．24 D．36

5

A66×5×4×3×2－6×5×4×3×27－A67×

解析：选D.＝＝7×6－6＝36.

A45×4×3×25

3．若α∈N*，且α<27，则(27－α)(28－α)…(34－α)等于( ) A．A827－α C．A734－α

α

B．A2734－α

－

D．A834－α

解析：选D.从27－α到34－α共有34－α－(27－α)＋1＝8个数．所以(27－α)(28－α)…(34－α)＝A834－α.

4．甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为( ) A．6 C．8

解析：选B.列树形图如下：

丙甲—乙乙—甲乙甲—丙丙—甲，共4种． 5．不等式A2n－1－n＜7的解集为( ) A．{n|－1＜n＜5} C．{3，4}

解析：选C.由不等式A2n－1－n＜7， 得(n－1)(n－2)－n＜7， 整理得n2－4n－5＜0， 解得－1＜n＜5.

又因为n－1≥2且n∈N*， 即n≥3且n∈N*， 所以n＝3或n＝4，

故不等式A2n－1－n＜7的解集为{3，4}．

5

2A412＋A126.5＝________． A13－A512

B．4 D．10

B．{1，2，3，4} D．{4}

解析：原式＝

13×12×11×10×9－12×11×10×9×82＋8

2×12×11×10×9＋12×11×10×9×8

＝＝2.

13－8答案：2

7．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成____个以b为首的不同的排列，它们分别是____________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 解析：画出树形图如下：

可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed. 答案：12 bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed

m

8．若集合P＝{x|x＝A4，m∈N*}，则集合P中共有________个元素．

解析：因为x＝Am4， 所以有m∈N*且m≤4，

234所以P中的元素为A14＝4，A4＝12，A4＝A4＝24，

即集合P中有3个元素． 答案：3

9．判断下列问题是否是排列问题：

(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？ (2)从2，3，5，7，9中任取两个数分别作为对数的底数和真数，有多少个不同对数值？ (3)从集合M＝{1，2，…，9}中，任取相异的两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在xx2y2

轴上的椭圆方程2＋2＝1?

ab

解：(1)是．选出的2人担任正、副班长，与顺序有关，所以该问题是排列问题． (2)是．显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系，与顺序有关．

(3)不是．焦点在x轴上的椭圆，方程中的a、b必有a＞b，即取出的两个数谁是a，谁是b是确定的．

10．甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球，经过5次传球，球仍回到甲手中，不同的传球方法共有多少种？

解：由甲开始发球，可发给乙，也可发给丙． 若甲发球给乙，其传球方法的树形图如图，

共5种．

同样甲第一次发球给丙，也有5种情况．

由分类加法计数原理，共有5＋5＝10种不同传球方法．

[B 能力提升]

234100

11．若S＝A11＋A2＋A3＋A4＋…＋A100，则S的个位数字是( )

A．8 C．3

B．5 D．0

解析：选C.因为当n≥5时，An故S的个位数取决于前四个排列数．又A1n的个位数字是0，1＋

34A22＋A3＋A4＝33，故选C. 312．A2n＋1与An的大小关系是( ) 3A．A2n＋1＞An 3C．A2n＋1＝An

3

B．A2n＋1＜An

D．大小关系不定

32

解析：选D.由题意知n≥3，A2n＋1－An＝(n＋1)n－n(n－1)(n－2)＝－n(n－4n＋1)，当n＝332323232时，A2n＋1－An＝6＞0，得An＋1＞An，当n≥4时，An＋1－An＜0，得An＋1＜An，即An＋1与

A3n的大小关系不定．故选D. 13．解下列方程或不等式．

22(1)3A3x＝2Ax＋1＋6Ax； x2(2)Ax9＞6A9.

－

解：(1)由排列数公式，得：

??3x（x－1）（x－2）＝2（x＋1）x＋6x（x－1），①?

*

??x≥3，x∈N.②

由①，得3x2－17x＋10＝0， 2解得x＝5或x＝，

3

结合②可知x＝5是所求方程的根． (2)原不等式可化为：

9！6×9！?＞?（9－x）！（9－x＋2）！，①

?

??2＜x≤9，x∈N.②

*

①式等价于(11－x)(10－x)＞6，

即x2－21x＋104＞0，即(x－8)(x－13)＞0， 所以x＜8或x＞13. 结合②得2＜x＜8，x∈N*，

所以所求不等式的解集为{3，4，5，6，7}．

14．(选做题)一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m＞1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？

222解：由题意可知，原有车票的种数是A2n种，现有车票的种数是An＋m种，所以An＋m－An＝

62，

即(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62， 所以m(2n＋m－1)＝62＝2×31， 因为m＜2n＋m－1，且n≥2，m，n∈N*，

??m＝2，所以?

??2n＋m－1＝31，

解得m＝2，n＝15，

故原有15个车站，现有17个车站．