06-11年高考文科数学试题及答案（广东卷）

b?1?1,n(1?b)n(1?b)bn??an??，综上所述：an??n(1?b)bnn1n1?b，b?1?n（）?11?b?b(2)当b?1时，2an?bn?1?1显然成立。2n(1?b)bn2nbn 当b?1时，2an??，要证2an?bn?1?1，n2n?11?b1?b?b?????b2nbn只要证：n?1?1?b?b2?????bn?1b?12nbn2n2n???nbn?1,设S=1?b?b2?????bn?1,n?1b?1b?112n?1nbb则2S?(1?bn?1)?(b?bn?2)?????(bn?1?1)?2bn?1?2bn?1?????2bn?1?2nbn?1?S?nb

21．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，

n?12nbn,?n?1?nbn?1?1?b?b2?????bn?1,即2an?bn?1?1b?1

l:x??2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP

的垂直平分线上一点，且满足?MPO??AOP． （4） 当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；

（5） 已知T(1,?1)．设H是E上动点，求|HO|?|HT|的最小值，并给出此时点H的

坐标；

（6） 过点T(1,?1)且不平行于y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线l1的斜率k的取值范围．

解：（1）如图1，符合?MPO??AOP的点M可以在PO的左侧和右侧。

当M在PO左侧时，显然点M是PO垂直平分线与X轴的交点，所以易得M的轨迹方程为： y=0(x<-1)

当M在PO右侧时，??MPO??AOP，所以PM//x轴，设M(x,y),则P(-2，y) 因为M在PO的垂直平分线上，所以MP?MO, 即：x?2?

x2?y2,得：4(x?1)?y2（x??1)

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综上所述：当点P在l上运动时，点M的轨迹E的方程为： y=0(x<-1) 和4x?4?y2（x??1)如图：

yX=-2PMAOxM

（2）当H在方程y=0(x<-1)运动时，显然HO?HT?CO?CT

当H在方程4x?4?y2（x??1)上运动时，HO?HT?HP?HT,由图知当P,H,T三点共线时，HP?H取得最小值，即TH?O取T得最小值，显然此时H442，设H(x,-1),因为H在4x?4?y上，得x=?,所以H(?,-1) HO?HT?CO?CT334综上所得：（HO?HT）min=1-(-2)=3。H(?,-1)

3(3)设直线l1:y+1=k(x-1),联立4x?4?y得：kx?2(k?2k?2)x?k?2k?3?0 当k=0时，显然只有一个交点，不成立。

2当k?0时，??16(2k?k?1)?0恒成立。所以当k?0时，直线l1与轨迹E至少有两个

22222交点。

?1?01??

1?（?1）21（??，?]?（0，??）由图可知，当直线l1与轨迹E有且仅有两个交点时，k?

2可见l1与y=0(x<-1) 不能有交点，当直线l1过点C时，k=

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

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1．设复数z满足iz?1，其中i为虚数单位，则z?

A．?i B．i C．?1 D．1

1?iz????iii?(?i)1．（A）．

22A?{(x,y)|x,yx?y?1}，B?{(x,y)|x,y为实数，且2．已知集合为实数，且

x?y?1}，则A?B的元素个数为

A．4 B．3 C．2 D．1

22x?y?1与直线x?y?1的交点个数，显然有2A?B2．（C）．的元素个数等价于圆

个交点

3．已知向量a?(1,2),b?(1,0),c?(3,4)．若?为实数，(a??b)∥c，则??

11A．4 B．2 C．1 D．2

13．（B）．a??b?(1??,2)，由(a??b)∥c，得6?4(1??)?0，解得??2

f(x)?4．函数

1?lg(1?x)1?x的定义域是

A．(??,?1) B．(1,??) C．(?1,1)?(1,??) D．(??,??)

?1?x?0?x??1?1?x?04．（C）．?且x?1，则f(x)的定义域是(?1,1)?(1,??)

5．不等式2x?x?1?0的解集是

21(?,1)2A． B．(1,??) C．(??,1)?(2,??) 1(??,?)?(1,??)2D．

12x2?x?1?0?(x?1)(2x?1)?0?x??2或x?1，则不等式的解集为5．（D）．

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1(??,?)?(1,??)2

?0≤x≤2??y≤2?x≤2yxOy6．已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组?给定．若M(x,y)为D?????????(2,1)上的动点，点A 的坐标为，则z?OM?OA的最大值为

A．3 B．4 C．32 D．42 6．（B）．z?2x?y，即y??2x?z，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线

y??2x?z经过点(2,2)时，z取得最大值，zmax?2?2?2?4

7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有

A．20 B．15 C．12 D．10

7．（D）．正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一个正五棱柱对角线的条数共有5?2?10条

22x?(y?3)?1外切，与直线y?0相切，则C的圆心轨迹为 C8．设圆与圆

A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆

8．（A）．依题意得，C的圆心到点(0,3)的距离与它到直线y??1的距离相等，则C的圆心轨迹为抛物线

9．如图1 ~ 3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为 A．43 B．4 C．23 D．2

23 正视图 图1

2 侧视图 图2

2 俯视图 图3

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