实数教案

【探究说明】 一个数a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：327表示27的立方根，

327?3；3?27表示?27的立方根，3?27??3

【探究】因为3?8?____,?38?____,所以3?8 ?38 因为3?27?____,?327?____，所以3?27 ?327 总结：3?a??3a?a?0? 应用迁移，巩固提高

例1 求下列各数的立方根

273⑴ －8 ⑵ ⑶?125 ⑷81?9 ⑸?10?6 ⑹3

648例2 计算

⑴364 ⑵3?125 ⑶ ?32例3解方程

⑴x3?0.125 ⑵3?x?4??1536?0

1的自变量x的取值范围是（ ） 2x?4 A. x?1且x?2 B. x?2 C. x?1且x?2 D.全体实数 课堂跟踪反馈

31027 ⑷?3? ⑸3?0.064 2764备选例题 y?3x?1?1、 当x 时，4x有意义；当x 时，34x有意义

2、 ?64的立方根是 ，3??8?的平方根是 ，3?512的立方根是

3、 －8的立方根与81的一个平方根的和等于 4、 一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是?a2?1 ，立方根是

32a2?1

5、解下列方程

（1）64x3?125?0 （2）?x?1???216

6、已知3x?4，且y?x

3??2?z?3?0，求x?y?z3的值

实数

3479?? ，11?1.2? ，5?0.5? 3?3. ?5.875 ，?0.810，???0.6 ，

958119归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数

观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，??3.14159265?也是无理数

结论 有理数和无理数统称为实数

??整数?有理数??有限小数或无限循环小数? 实数? ?分数???无理数?无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，?是正无理数，?2，?33， ??是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

??正有理数正实数???正无理数?? 实数?0

?负有理数?负实数????负无理数?我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上

的点来表示呢？

总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数

当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数

都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数

讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？

总结 数a的相反数是?a，这里a表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 应用迁移，巩固提高

例1 把下列各数分别填入相应的集合里：

?227 38,3,?3.141,,,?,?32,0.1010010001?,1.414,?0.020202?,?7

378正有理数{ } 负有理数{ }

正无理数{ } 负无理数{ } 课堂跟踪反馈

1、下列各数中，是无理数的是（ ）

A. ?1.732 B. 1.414 C.

3 D. 3.14

2、已知四个命题，正确的有（ ）

⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 3、若实数a满足

aa??1，则（ ）

A. a?0 B. a?0 C. a?0 D. a?0 4、下列说法正确的有（ ） ⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数

⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是0

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 5、⑴3?2的相反数是 ，绝对值是

⑵10?13? ⑶3???2?4???? 2 ⑷若x??3，则x? 6、2x?4?4?2x是实数，则x? ??27、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示：

c a O b

化简 2c?a?c?b?a?b?a?c?b （答案：a?b?4c）

实数的运算法则:

加法交换律a?b?b?a 加法结合律a?(b?c)?(a?b)?c 乘法交换律a?b?b?a 乘法结合律a?(b?c)?(a?b)?c 乘法分配律a?（b?c）?a?b?a?c 1．计算

（1）(8?13)(8?13) （2）(5?3)?(1?3)(3?8)

2

2.化简

（1） 10?3?10?4 （2） 2?3?2??4?2?3