物理实验中微小长度几种测量方法

【摘 要 】本文对大学物理实验中几种测微小长度的方法进行了归纳 ，并简单阐述了其测量原理 。 【关 键 词 】微 小 长 度 ；光 杠 杆 ；千 分 表 ；干 涉 ；单 缝 衍 射

Methods for Measuring Minute Length in Physical Experiment

WANG Wen-fang

(School of Mathematics and Physics, Henan University of Urban Construction, Pingdingshan Henan, 467036, China)

【Abstract】This paper sums up some methods to measure minute length in the physics experiment and simply prvides the measuring principle. 【Key words】Minute length；Optical lever；Dial indicator；Interference；Single slit diffraction

0 引 言

在大学物理实验中，常涉及到长度的测量。 长度的测量是物理实 验中一项最基本的实验技能。 一般在对长度测量精度要求不太高的情 况下，可直接使用各种长度测量工具，如米尺、游标卡尺、螺旋测微计 等。 但是在一些实验中我们往往会遇到微小长度的测量，如金属在受 拉力或受热时的微小伸长量，用那些常规测量工具就测不准或根本测 不出来。 于是要采用特殊的测量方法和原理。

实验中微小长度的测量方法很多，通常有光杠杆法[1]、千分表法[2]、 电测法[3-4]、光的干涉[5]和衍射法[6]等。

量程较小，但灵敏度较高。 直接读出刻度盘上指针的读数，读数的的变 化量就是千分表测杆处的微小长度变化量。

1.3 干涉法

利用光的干涉测微小长度可利用迈克尔逊干涉仪。 迈克尔孙干涉 仪的光路如图 2 所示。 通过移动迈克尔逊干涉仪上的测微装置，使干 涉仪上 M2位置变化量可由测微装置读出来 的位置变化 ， 。 一旦 M2 的 位置发生微小的变化，干涉条纹就会发生变化。 通过数观察屏视场中 干涉条纹中心缩进或冒出的圆环个数 N 就可以计算微小长度的变化。

M2 位置的变化量与变化条纹的个数的关系为：△d= 1 Nλ， 式中 λ 是 2

入射激光波长。 这种测量微小长度的方法精度较高。

1 几种测量方法及原理

1.1 光杠杆法

在《金属丝的杨氏模量的测定》和《金属线胀系数的测定》实验中

对微小长度的测量采用的都是光杠杆法。 其原理如图 1 所示，光杠杆 由平面全反射镜、三尖足组成。 测量时将光杠杆后一个尖足放到待测 物体上，调节平面镜的法线与尺读望远镜的轴线在同一直线上，调刻 度尺平面与该直线垂直。 刻度尺经平面镜反射进入望远镜，可在望远 镜中看到刻度尺的像，望远镜中十字叉丝处刻度尺的读数为 x0。 当被 测物体发生微小长度变化，如下移微小长度△L 时， 将带动光杠杆后 尖足一起移动，则光杠杆上的平面镜随之绕两前足转过角度 φ， 平面 镜法线也将转过角度 φ。 根据反射定律，反射线转过 2φ 角度，此时望 远镜中十字叉丝处刻度尺 的 读 数 变 为 x1。 由 光 路 图 可 知: △L= b

1.4 衍射法

图 2 迈克耳逊干涉仪的光路图

2D

△x，光杠杆的放大倍数为 2D/b。 式中 D 为平面镜与刻度尺间的距离， △x 为刻度尺读数差值，b 为平面镜两前足尖与后足尖间的垂直距离。 在实验中 D 至少 1m 以上，满足 D>>△x，放大倍数很高。

光的衍射原理和方法在现代物理实验方法中具有重要的地位。 光 的衍射法是通过先测量衍射条纹的间距，再根据衍射条纹的间距与缝 宽之间的关系测出微小长度变化量的，如图 3 所示。 当激光束照射到 单缝上时发生衍射， 待测物体长度发生变化时将推动单缝缝宽改变， 衍射条纹间距也就跟着发生改变。 条纹的间距△x 与缝宽 d 的关系为

△x= D λ，则微小长度变化量△L=d2-d1=（1/△x2-1/△x1）Dλ，式中 D 为 d

单缝到屏的距离。

图 1 光 杠 杆 放 大 法

1.5 电测法

图 3 单缝衍射法示意图

可以看到, D 和 b 对光杠杆的放大作用都有影响。 如:金属丝晃动 造成光杠杆移动；当 b 很小时，光杠杆微小的位移变化就会引起镜面 相当大的倾角变化,破坏了小角度引入的近似原则 这就一定程度制 ，

箱、10 箱、15 箱）。 其从供给站到需求站的调运成本分别为 ：A1 （200 元 、900 元 、1000 元 、700 元 、500 元 ）、A2 （100 元 、300 元 、400 元 、200 元、150 元）、A3 （800 元、400 元、200 元、500 元、600 元）、A4 （300 元、

5 结 论 与 展 望

5.1 本文主要研究工作总结

本文重点对铁路集装箱空箱调运问题进行了较为深入的研究，所 做的工作和创新点总结如下：

400 元、700 元、200 元、350 元）、A5 （800 元、1000 元、450 元、300 元、 500 元）、A6（400 元、350 元、300 元、500 元、250 元）。

B1 站有一、二、三、四客户需求箱数为：15、10、5、5；

B2 站有一、二、三、四客户需求箱数为：10、0、5、5； B3 站有一、二、三、四客户需求箱数为：10、0、0、5； B4 站有一、二、三、四客户需求箱数为：5、5、5、0； B5 站有一、二、三、四客户需求箱数为：5、10、0、0。

5.1.1 对集装箱重要程度进行评价

5.1.2 把集装箱主要程度和调运成本结合起来研究空箱调运 5.1.3 建立基于“成本-主要程度”策略的空箱调运模型 有待进一步研究的问题 5.2

本文虽然提出了一种新的铁路集装箱空箱调运的思路，但是为了 研究的方便，本文对一些因素和实际问题进行了简化了处理，这导致 因为根据客户分类，第一、二、三类客户需求的集装箱具有较高的 本文的研究与现实实际还存在一定差距，因此在以下方面还需要做出 优先级，所以第一、二、三类客户的需求是必须要要得到满足的，因此 进一步研究。 把这三类归为一起，对其价值进行量化处理，结合本例实际情况，本题 假设这三类客户的量化价值都为 10000 元(取一个足够的大数值即可 5.2.1 考虑集装箱调运的时间因素 满足条件)，当然为了区分这三类客户的区别，也可以分别取三个不同 5.2.2 考虑箱型之间的相互替代和多箱种的调运 的值，但是取值必需可以满足条件。 考虑不同运输方式的协调调运 科 5.2.3

4.2 求解结果

A1 供给 B1、B2、B3、B4、B5 箱数分别为：10、0、10、0、0 A2 供给 B1、B2、B3、B4、B5 箱数分别为：5、0、0、0、10 A3 供给 B1、B2、B3、B4、B5 箱数分别为：0、17、3、0、0 A4 供给 B1、B2、B3、B4、B5 箱数分别为：15、0、0、0、0 A5 供给 B1、B2、B3、B4、B5 箱数分别为：0、0、0、15、0 A6 供给 B1、B2、B3、B4、B5 箱数分别为：0、0、0、0、5

从中可以看出，集装箱供给优先满足了第一、二、三这三类高序位 客户的需求。

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【参 考 文 献 】

［1］徐淑芬.发展集装箱运输：世界货物运输改革的总趋势[J].铁道装卸与集装箱 运输，1991（2）：6-11.

［2］文超.中国铁路集装箱运输[M].北京：中国铁道出版社，1996：34-57：71-89. ［3］郭耀煌.运筹学原理与方法[M].成都：西南交通大学出版社，1994：78-82.

作 者 简 介 ：杨 光 （1986.4—），男 ，兰州交通大学交通运输学院 。

［责 任 编 辑 ：王 洪 泽 ］

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（上 接 第 211 页 ）推导出电感的变化量与长度变化量的关系为：△L=n

2 0 0（r2 小 结

式中△L 为电感的变化量，n0 为单位长度的线圈匝数，μ0 μμ-1）s△l。

2

为真空磁导率，μr 为相对磁导率，s 为磁棒的截面积，△l 为微小长度的 变化量；因 μ0、n0、μr、s 均为常量，可设 k=n0 μ0（μr-1）s，所以电感的变化 量△L 与微小长度的变化量△l 在一定范围内是线性关系，即有△L=k

△l。 实验时，△L 的量值可通过非平衡交流电桥测出，如图 4（b）所示。

图中 Lx 就是图 4（a）中所示的插有磁棒的长螺线管, 当电桥平衡时有：

R 。 实际测量时,需要反复调节 C、R,使电桥达到平

Lx=C1R2R4，Rx= 2 R 11R1 4

衡,得到 Lx,当 Lx 中的磁棒在长螺线管内移动(拔出或插入)△l 时, 重新 调 整 C1、R1， 使电桥再次平衡 ， 得 到 L'x， 则可求出电感的变化量△L=

以上分别阐述对大学物理实验中微小长度测量的一些实验方法

和其测量原理。 当然，对微小长度测量的具体的实验方法也不仅仅局 限于这几种，在实际应用中还可利用光学中光栅来观察透射光的莫尔 条纹来间接测量微小长度等等，具体测量方法可根据实验室仪器设备 的客观条件而加以选用。 不断探寻对物理量的各种新测量方法一直是 从事物理实验工作者的目标之一，如何采取不同的测量方法来尽可能 减少系统误差和提高测量的精度仍须不断的努力。 科 ●

【参 考 文 献 】

［1］张凤玲. 大学物理实验[M]. 武汉：武汉理工大学出版社，2009: 99-103.

［2］范利平． 采用千分表测定金属线胀系数[J]． 大学物理，2005(2): 61-62. ［3］漆建军. 微小长度变化的测量技术在物理实验中的应用[J].株洲工学院学报, 2002(1):97-99. ［4］任新成.微小位移的电测法[J].延安大学学报:自然科学版，2002（4）:34-36. ［5］阮小霞.用改进型迈克尔逊干涉仪测量杨氏模量[J].计量技术,2006（8）:34-35. ［6］郑光平，李锐锋．单缝衍射测量金属线胀系数[J]. 物理实验，2008(9):36-37．

作 者 简 介 ：王 文 芳 （1982—），女 ，湖 北 天 门 人 ，河 南 城 建 学 院 ，讲 师 ，硕 士 ，研 究方向为超快光电子及半导体自旋电子学 。

L'x-Lx，这样就可求出微小长度△l= △L 。 k

（a） （b）

［责 任 编 辑 ：曹 明 明 ］

图 4 电感式位移测量法

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李胜男,等.中国化妆品行业发展现状及策略[J].2011,5. （上 接 第 215 页 ）［1］［2］李慧.简析我国化妆品行业[J].百科论坛. ［3］沙克.中国化妆品 2010 年度关键词[J].日用化学品科学,2011,3. ［4］朱凌志.让化妆品行业回归健康轨道[N].中国医药报,2011. ［5］王娜.国产化妆品：靠什么来拯救自己[N].中国特产报,2006.

梁艳娇.化妆品行业消费者行为探讨[J].现代商贸工业,2011. ［6］

［7］李峰, 王涛.用于化妆品中的常见天然中草药及其功效[J].日用化学品科学,

2012,1.

［责 任 编 辑 ：曹 明 明 ］