高考文科数学函数专题讲解及高考真题精选（含问题详解）

实用标准文案

③将x?f?1(y)改写成y?f?1(x)，并注明反函数的定义域．

（8）反函数的性质

①原函数y?f(x)与反函数y?f?1(x)的图象关于直线y?x对称．

?1②函数y?f(x)的定义域、值域分别是其反函数y?f(x)的值域、定义域．

?1'③若P(a,b)在原函数y?f(x)的图象上，则P(b,a)在反函数y?f(x)的图象上．

④一般地，函数y?f(x)要有反函数则它必须为单调函数．

〖2.3〗幂函数

（1）幂函数的定义

? 一般地，函数y?x叫做幂函数，其中x为自变量，?是常数． （2）幂函数的图象

（3）幂函数的性质 ①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．

②过定点：所有的幂函数在(0,??)都有定义，并且图象都通过点(1,1)．

③单调性：如果??0，则幂函数的图象过原点，并且在[0,??)上为增函数．如果??0，则幂函数的图象在(0,??)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．

④奇偶性：当?为奇数时，幂函数为奇函数，当?为偶数时，幂函数为偶函数．当??q（其中p,q互p文档大全

实用标准文案

质，p和q?Z），若p为奇数q为奇数时，则y?x是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则y?x是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则y?x是非奇非偶函数．

⑤图象特征：幂函数y?x,x?(0,??)，当??1时，若0?x?1，其图象在直线y?x下方，若x?1，其图象在直线y?x上方，当??1时，若0?x?1，其图象在直线y?x上方，若x?1，其图象在直线

?qpqpqpy?x下方．

〖补充知识〗二次函数

（1）二次函数解析式的三种形式

①一般式：f(x)?ax?bx?c(a?0)②顶点式：f(x)?a(x?h)?k(a?0)③两根式：

22f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)（2）求二次函数解析式的方法

①已知三个点坐标时，宜用一般式．

②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便．

（3）二次函数图象的性质

①二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x??2b,顶点坐标是2ab4ac?b2(?,)． 2a4a②当a?0时，抛物线开口向上，函数在(??,?bbb时，]上递减，在[?,??)上递增，当x??2a2a2a4ac?b2bbfmin(x)?；当a?0时，抛物线开口向下，函数在(??,?]上递增，在[?,??)上递减，

4a2a2a4ac?b2b当x??时，fmax(x)?．

4a2a2③二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)当??b?4ac?0时，图象与x轴有两个交点

2M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2|?|x1?x2|?2?． |a|（4）一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)根的分布

一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．

文档大全

实用标准文案

22 设一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的两实根为x1,x2，且x1?x2．令f(x)?ax?bx?c，从以

下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：x??值符号．

b ③判别式：? ④端点函数2a （5）二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间[p,q]上的最值 设f(x)在区间[p,q]上的最大值为M，最小值为m，令x0?（Ⅰ）当a?0时（开口向上） ①若?

①若? 21(p?q)． 2bbbb?p，则m?f(p) ②若p???q，则m?f(?) ③若??q，则m?f(q) 2a2a2a2a???????f(q) Of(p) xOf(?b)2a??f(q) x

f(p) Ofbf((p)? )2ax

b)2aff(?(q) bb?x0，则M?f(q) ②??x0，则M?f(p) 2a2a??????ff(p) x0x

Ox(q)0 Ox

b)2afbf((p)? )2aff(?(q) (Ⅱ)当a?0时(开口向下) ①若?

bbbb?p，则M?f(p) ②若p???q，则M?f(?) ③若??q，则M?f(q) 2a2a2a2a? f(?b)2a?f(?f(p) Of(p) x

Ob)2a?ff(?b)2ax

(q) O?? ①若?

文档大全 f

??(q)

??(q)

f

x

bb?x0，则m?f(q) ②??x0，则m?f(p)． f2a2a(p) ?f(?b)2a?f(p) Off(?b)2a(q) x0x

x0Of

??(q)

x

??f实用标准文案

第三章 函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数y?f(x)(x?D)，把使f(x)?0成立的实数x叫做函数y?f(x)(x?D)的零点。

2、函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根，亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：

方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点． 3、函数零点的求法： 求函数y?f(x)的零点：

1 （代数法）求方程f(x)?0的实数根； ○

2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y?○

函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点：

二次函数y?ax?bx?c(a?0)．

１）△＞０，方程ax?bx?c?0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．

２）△＝０，方程ax?bx?c?0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

３）△＜０，方程ax?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．

2222f(x)的图象联系起来，并利用

文档大全