高考文科数学函数专题讲解及高考真题精选（含问题详解）

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②若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)?0．f(x)为偶函数?f(x)?f(|x|) ③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域内，奇+奇=奇，奇?奇=偶，偶+偶=偶，偶?偶=偶，奇?偶=奇 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：f(x)?f(?x)?0，函数周期性

f(x)??1 f(?x)定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f(x?T)?f(x)恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期 〖补充知识〗函数的图象

（1）作图

利用描点法作图：

①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：

要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．

①平移变换

h?0,左移h个单位k?0,上移k个单位y?f(x)????????y?f(x?h)y?f(x)????????y?f(x)?k

h?0,右移|h|个单位k?0,下移|k|个单位②伸缩变换

0???1,伸0?A?1,缩y?f(x)?????y?f(?x)y?f(x)?????y?Af(x) ??1,缩A?1,伸③对称变换

y轴x轴??y?f(?x) y?f(x)????y??f(x) y?f(x)??直线y?x原点y?f(x)????y??f(?x) y?f(x)?????y?f?1(x) 去掉y轴左边图象y?f(x)????????????????y?f(|x|) 保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象保留x轴上方图象y?f(x)??????????y?|f(x)| 将x轴下方图象翻折上去①y=f(x) ?y= ?f(x); ②y=f(x) ?y=f(?x);③y=f(x) ?y=f(2a?x); ④y=f(x)

直线y?xx轴y轴直线x?a?y=f?1(x);

原点⑤y=f(x) ?y= ?f(?x) （2）识图

对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图

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函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，

获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．

第二章 基本初等函数(Ⅰ)

〖2.1〗指数函数

【2.1.1】指数与指数幂的运算

（1）根式的概念

①如果x?a,a?R,x?R,n?1，且n?N?，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号?na表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根．

②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a?0．

③根式的性质：(na)n?a；当

nnn为奇数时，

nan?a；当n为偶数时，

?a (a?0)． an?|a|????a (a?0) mn（2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：a②正数的负分数指数幂的意义是：a?nam(a?0,m,n?N?,且n?1)．0的正分数指数幂等于0．

? mn1m1?()n?n()m(a?0,m,n?N?,且n?1)．0的负分数指数幂没aa有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．

（3）分数指数幂的运算性质

①a?a?arrsr?s(a?0,r,s?R) ②(ar)s?ars(a?0,r,s?R)

③(ab)?ab(a?0,b?0,r?R)

【2.1.2】指数函数及其性质

（4）指数函数

函数名称 定义 图象 xrr指数函数 函数y?a(a?0且a?1)叫做指数函数 a?1 0?a?1 文档大全

实用标准文案 y y?1 ?axy (0,1) y?axyy?1(0,1) 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 O xR (0,??) Ox图象过定点(0,1)，即当x?0时，y?1． 非奇非偶 在R上是增函数 在R上是减函数 ax?1(x?0)函数值的 变化情况 ax?1(x?0)ax?1(x?0) ax?1(x?0)ax?1(x?0) ax?1(x?0)图象的影响 a变化对 在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低． 〖2.2〗对数函数

【2.2.1】对数与对数运算

（1）对数的定义

①若a?N(a?0,且a?1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x?logaN，其中a叫做底数，N叫做真数．

②负数和零没有对数．

x③对数式与指数式的互化：x?logaN?a?N(a?0,a?1,N?0)．

x（2）几个重要的对数恒等式

loga1?0，logaa?1，logaab?b．

（3）常用对数与自然对数

常用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN（其中e?2.71828…）． （4）对数的运算性质 如果a?0,a?1,M?0,N?0，那么

①加法：logaM?logaN?loga(MN) ②减法：logaM?logaN?logalogNn③数乘：nlogaM?logaM(n?R) ④aa?N

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⑤logabMn?

logbNn(b?0,且b?1) logaM(b?0,n?R) ⑥换底公式：logaN?logbab【2.2.2】对数函数及其性质

（5）对数函数

函数 名称 定义 对数函数 函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数 a?1 0?a?1 y?logaxy图象 x? 1y 1x?O(1,0)xO y?logax (1,0) x 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在(0,??)上是增函数 (0,??) R 图象过定点(1,0)，即当x?1时，y?0． 非奇非偶 在(0,??)上是减函数 logax?0(x?1)函数值的 变化情况 logax?0(x?1) logax?0(x?1)logax?0(0?x?1)logax?0(x?1)logax?0(0?x?1) 图象的影响 a变化对 (6)反函数的概念

在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高． 设函数y?f(x)的定义域为A，值域为C，从式子y?f(x)中解出x，得式子x??(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x??(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子

x??(y)表示x是y的函数，函数x??(y)叫做函数y?f(x)的反函数，记作x?f?1(y)，习惯上改

写成y?f?1(x)．

（7）反函数的求法

①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式y?f(x)中反解出x?f文档大全

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