物理竞赛电学讲义

三、电场中的导体和电介质

【物理情形】两块平行放置的很大的金属薄板A和B，面积都是S ，间距为d(d远小于金属板的线度)，已知A板带净电量+Q1 ，B板带尽电量+Q2 ，且Q2＜Q1 ，试求：(1)两板内外表面的电量分别是多少；(2)空间各处的场强；(3)两板间的电势差。

【模型变换】如图所示，一平行板电容器，极板面积为S ，其上半部为真空，而下半部充满相对介电常数为εr的均匀电介质，当两极板分别带上+Q和?Q的电量后，试求：(1)板上自由电荷的分布；(2)两板之间的场强；(3)介质表面的极化电荷。

〖思考应用〗一个带电量为Q的金属小球，周围充满相对介电常数为εr的均匀电介质，试求与与导体表面接触的介质表面的极化电荷量。

四、电容器的相关计算

【物理情形1】由许多个电容为C的电容器组成一个如图所示的多级网络，试问：(1)在最后一级的右边并联一个多大电容C′，可使整个网络的A、B两端电容也为C′？(2)不接C′，但无限地增加网络的级数，整个网络A、B两端的总电容是多少？

【物理情形2】如图所示的电路中，三个电容器完全相同，电源电动势ε1 = 3.0V ，ε2 = 4.5V，开关K1和K2接通前电容器均未带电，试求K1和K2接通后三个电容器的电压Uao 、Ubo和Uco各为多少。

【练习】

1. 把两个相同的电量为q的点电荷固定在相距l的地方，在二者中间放上第三个质量为m的电量亦为q的点电荷，现沿电荷连线方向给第三个点电荷一小扰动，证

明随之发生的小幅振动为简谐运动并求其周期T．

2. 均匀带电球壳半径为R，带正电，电量为Q，若在球面上划出很小一块，它所带电量为q．试求球壳的其余部分对它的作用力．

3. 一个半径为a的孤立的带电金属丝环，其中心电势为U0．将此环靠近半径为b的接地的球，只有环中心O位于球面上，如图．试求球上感应电荷的电量 ．

4. 半径分别为R1和R2的两个同心半球相对放置，如图所示，两个半球面均匀带电，电荷密度分别为σ1和σ2，试求大的半球面所对应底面圆直径AOB上电势的分布

5. 如图，电场线从正电荷＋q1出发，与正点电荷及负点电荷的连线成α角，则该电场线进入负点电荷－q2的角度β是多大？

6. 如图，两个以O为球心的同心金属球壳都接地，半径分别是r、R．现在离O为l（r＜l＜R）的地方放一个点电荷q．问两个球壳上的感应电荷的电量各是多少？

7. 半径为R2的导电球壳包围半径为R的金属球，金属球原来具有电势为U，如果让球壳接地，则金属球的电势变为多少？

8. 两个电量q相等的正点电荷位于一无穷大导体平板的同一侧，且与板的距离均为d，两点电荷之间的距离为2d．求在两点电荷联线的中点处电场强度的大小与方向．

9. 在极板面积为S，相距为d的平行板电容器内充满三种不同的介质，如图所示．⑴如果改用同一种介质充满板间而电容与之前相同，这种介质的介电常数应是多少？⑵如果在ε3和ε1、ε2之间插有极薄的导体薄片，⑴问的结果应是多少？

10. 球形电容器由半径为r的导体球和与它同心的球壳构成，球壳内半径为R，其间一半充满介电常数为ε的均匀介质，如图所示，求电容.

11. 如图所示的两块无限大金属平板A、B均接地，现在两板之间放入点电荷q，使它距A板r，距B板R．求A、B两板上的感应电荷电量各如何？

12. 如图所示的电路中，C1＝4C0，C2＝2C0，C3＝C0，电池电动势为，不计内阻，C0与为已知量．先在断开S4的条件下，接通S1、S2、S3，令电池给三个电容器充电；然后断开S1、S2、S3，接通S4，使电容器放电，求：放电过程中，电阻R上总共产生的热量及放电过程达到放电总量一半时，R上的电流 ．

13. 如图所示，一薄壁导体球壳（以下简称为球壳）的球心在O点．球壳通过一细导线与端电压U?90V的电池的正极相连，电池负极接地．在球壳外A点有一电量为q1?10?10－9C的点电荷，B点有一电量为q2?16?10－9C的点电荷。OA之间的

距离d1?20cm，OB之间的距离d2?40cm．现设想球壳的半径从a?10cm开始缓慢地增大到50cm，问：在此过程中的不同阶段，大地流向球壳的电量各是多少？己知静电力恒量k?9?109N?m2?C－2．假设点电荷能穿过球壳壁进入导体球壳内而不与导体壁接触。

稳恒电流

一、欧姆定律

1、电阻定律a、电阻定律 R = ρ

l Sb、金属的电阻率 ρ = ρ0(1 + αt) 2、欧姆定律

a、外电路欧姆定律 U = IR ，顺着电流方向电势降落 b、含源电路欧姆定律

在如图所示的含源电路中，从A点到B点，遵照原则：①遇电阻，顺电流方向电势降落(逆电流方向电势升高)②遇电源，正极到负极电势降落，负极到正极电势升高(与电流方向无关)，可以得到关系式：UA ? IR ? ε ? Ir = UB 这就是含源电路欧姆定律。 c、闭合电路欧姆定律

在图中，若将A、B两点短接，则电流方向只可能向左，含源电路欧姆定律成为UA + IR ? ε + Ir = UB = UA 即 ε = IR + Ir 或 I =

?这就是闭合电路欧姆定律。值得注意的的是：①对R?r于复杂电路，“干路电流I”不能做绝对的理解(任何要考察的一条路均可视为干路)；②电源的概念也是相对的，它可以是多个电源的串、并联，也可以是电源和电阻组成的系统；③外电阻R可以是多个电阻的串、并联或混联，但不能包含电源。 二、复杂电路的计算

1、戴维南定理：一个由独立源、线性电阻、线性受控源组成的二端网络，可以用一个电压源和电阻串联的二端网络来等效。(事实上，也可等效为“电流源和电阻并联的的二端网络”——这就成了诺顿定理。) 应用方法：其等效电路的电压源的电动势等于网络的开路电压，其串联电阻等于从端钮看进去该网络中所有独立源为零值时的等效电阻。 ．．．2、基尔霍夫(克希科夫)定律