【附20套名校中考真题】2019中考数学试题分类汇编考点24平行四边形含解析_459

14．（2019?临沂）如图，在?ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD= 4 ．

【分析】由BC⊥AC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC， ∵AC⊥BC， ∴AC=∴OC=4， ∴OB=∴BD=2OB=4故答案为：4

15．（2019?无锡）如图，已知∠OY=60°，点A在边O上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠OY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交O于点D，作PE∥O交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是 2≤a+2b≤5 ．

． =2

， =8，

【分析】作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，∠EPH=30°，可得EH的长，计算a+2b=2OH，确认OH最大和最小值的位置，可得结论．

【解答】解：过P作PH⊥OY交于点H，

∵PD∥OY，PE∥O，

∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠OY=60°， ∴EP=OD=a，

Rt△HEP中，∠EPH=30°， ∴EH=EP=a，

∴a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，

当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2； 当P在点B时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5， ∴2≤a+2b≤5．

三．解答题（共12小题）

16．（2019?福建）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AD∥BC， ∴∠OAE=∠OCF， 在△OAE和△OCF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE=OF．

17．（2019?临安区）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF． 求证：（1）△ADF≌△CBE； （2）EB∥DF．

【分析】（1）要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等； （2）由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB． 【解答】证明：（1）∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE． 又ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，AD∥BC． ∴∠DAF=∠BCE． 在△ADF与△CBE中

，

∴△ADF≌△CBE（SAS）．

（2）∵△ADF≌△CBE， ∴∠DFA=∠BEC． ∴DF∥EB．

18．（2019?宿迁）如图，在?ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，

EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG=CH．

【分析】利用平行四边形的性质得出AF=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC， ∴∠E=∠F， ∵BE=DF， ∴AF=EC，

在△AGF和△CHE中

，

∴△AGF≌△CHE（ASA）， ∴AG=CH．

19．（2019?青岛）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD． （1）求证：AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；

（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可； 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠AFC=∠DCG，