【附20套名校中考真题】2019中考数学试题分类汇编考点24平行四边形含解析_459

∴PA=PB，∠PAC=90°， ∵∠APB=60°，

∴△APB是等边三角形， ∴∠BAP=60°，

-∠BAP=30°∴∠BAC=90°；

（2）作OD⊥AB于D，如图所示： 则AD=BD=AB，

由（1）得：△APB是等边三角形， ∴AB=PA=1， ∴AD=，

∵∠BAC=30°， ∴AD=

OD=，

∴OD=，

即求点O到弦AB的距离为．

【解析】

（1）由切线的性质得出PA=PB，∠PAC=90°，证出△APB是等边三角形，得出∠BAP=60°，即可得出答案；

（2）作OD⊥AB于D，由垂径定理得出AD=BD=AB，由等边三角形的性质得出AB=PA=1，AD=，由直角三角形的性质得出AD=

OD=，求出OD=

即可．

此题考查了切线的性质、垂径定理、切线长定理、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点；熟练掌握切线的性质和垂径定理是解题的关键． 20.【答案】解：（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，

，

解得：，

答：每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张；

4a+1.5×6a+2400≤30900， （2）设最多能发给a位参观者，可得：2.5×解得：a≤1500，

答：最多能发给1500位参观者． 【解析】

（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，根据题意列出方程组解答即可； （2）设最多能发给a位参观者，根据题意得出不等式解答即可．

此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出方程组和不等式解答． 21.【答案】解：（1）根据平移的性质，将直线y=x向左平移一个单位后得到y=x+1， ∴直线BC的解析式为y=x+1，

∵直线y=x与双曲线y=（x＞0）相交于点A，

∴A点的横坐标和纵坐标相等， ∵OA=

，

∴A（1，1）， k=1×1=1；

（2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F， 解

得

或

∴B（，），

∵S△AOB=S梯形AEFB+S△BOF-S△AOE=S梯形AEFB， ∴S△AOB=S梯形AEFB=（1+

）（1-）=2．

【解析】

（1）根据平移的性质即可求得直线BC的解析式，由直线y=x和OA=标，然后代入双曲线y=

（x＞0）求得k的值；

梯形

即可求得A的坐

（2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，联立方程求得B点的坐标，然后根据S△AOB=S

AEFB+S△BOF-S△AOE=S

梯形AEFB

，求得即可．

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．

22.【答案】解：（1）由题意得，∠CAB=30°，∠ACB=90°，BC=20， ∴AB=2BC=40海里，

答：渔船B航行的距离是40海里；

（2）过B作BE⊥AE于E，过D作DH⊥AE于H，延长CB交DH于G，

则四边形AEBC和四边形BEHG是矩形， ∴BE=GH=AC=20设BG=EH=x， ∴AH=x+20，

由题意得，∠BDG=60°，∠ADH=45°， ∴

x，DH=AH，

，AE=BC=20，

∴20+x=x+20，

解得：x=20∴BG=20∴BD=

，

，

，AH=20+20=40，

AD=AH=20+20，

+20

）

答：中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里，到外国渔船A的距离是（20

海里． 【解析】

（1）由题意得到∠CAB=30°，∠ACB=90°，BC=20，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过B作BE⊥AE于E，过D作DH⊥AE于H，延长CB交DH于G，得到四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，根据矩形的性质得到BE=GH=AC=20BG=EH=x，求得AH=x+20，解直角三角形即可得到结论．

本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 23.【答案】解：（1）①如图1中，

，AE=BC=20，设

∵四边形EFGH是正方形，AB=BC， ∴BE=BG，AE=CG，∠BHE=∠BGH=90°， ∴∠AEH=∠CGH=90°， ∵EH=HG，

∴△AEH≌△CGH（SAS）， ∴AH=CH．

②如图1中，当0＜t≤4时，重叠部分是正方形EFGH，S=t2．

S=S△ABC-S△AEN-S△CGM=×8×8-2×如图2中，当4＜t≤8时，重叠部分是五边形EFGMN，（8-t）

2

=-t2+32t-32．