【附20套名校中考真题】2019中考数学试题分类汇编考点24平行四边形含解析_459

2019中考数学试题分类汇编：考点24 平行四边形

一．选择题（共9小题）

1．（2019?宁波）如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（ ）

A．50° B．40° C．30° D．20°

【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．

【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°， ∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°，

∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点， ∴EO是△DBC的中位线， ∴EO∥BC，

∴∠1=∠ACB=40°． 故选：B．

2．（2019?宜宾）在?ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【分析】想办法证明∠E=90°即可判断．

【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC， ∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°， ∴∠E=90°，

∴△ADE是直角三角形，

故选：B．

3．（2019?黔南州）如图在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则?ABCD的周长为（ ）

A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm

【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．

【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm， ∴AD+DC=13﹣4=9（cm）． 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，

∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm． 故选：D．

4．（2019?海南）如图，?ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（ ）

A．15 B．18 C．21 D．24

【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题； 【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，

∴BC+CD=18， ∵OD=OB，DE=EC， ∴OE+DE=（BC+CD）=9， ∵BD=12， ∴OD=BD=6，

∴△DOE的周长为9+6=15， 故选：A．

5．（2019?泸州）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则?ABCD的周长为（ ）

A．20 B．16 C．12 D．8

【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题； 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， ∵AE=EB， ∴OE=BC， ∵AE+EO=4， ∴2AE+2EO=8， ∴AB+BC=8，

∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16， 故选：B．

6．（2019?眉山）如图，在?ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．想办法证明EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；

【解答】解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．

∵CD=2AD，DF=FC， ∴CF=CB， ∴∠CFB=∠CBF， ∵CD∥AB， ∴∠CFB=∠FBH， ∴∠CBF=∠FBH，

∴∠ABC=2∠ABF．故①正确， ∵DE∥CG， ∴∠D=∠FCG，

∵DF=FC，∠DFE=∠CFG， ∴△DFE≌△FCG， ∴FE=FG， ∵BE⊥AD， ∴∠AEB=90°， ∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBG=90°， ∴BF=EF=FG，故②正确， ∵S△DFE=S△CFG，

∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确， ∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，