安徽省马鞍山市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

安徽省马鞍山市2019-2020学年中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )

A．45? B．50? C．60? D．75?

2．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ ）

A． B． C． D．

3．若x?3是关于x的方程x2?43x?m?0的一个根，则方程的另一个根是（ ） A．9

B．4

C．43 D．33

4．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40 5．下列运算正确的是（ ） A．（a2）4=a6

B．a2?a3=a6

C．2?3?6 D．2?3?5 6．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ） A．1：2：3 B．2：3：4

C．1：3：2

D．1：2：3

7．估计9?13?27的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（ ） A．﹣2和﹣1

B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣4

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A?B?C?由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ）

A．（0， 1） B．（1， -1） C．（0， -1） D．（1， 0）

）

9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

10．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠CDE的大小是（ ）

A．40° B．43° C．46° D．54°

11．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（ ）

A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9

12．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( ) A．16个

B．15个

C．13个

D．12个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为_____m．

14．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．

15．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.

16．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.

17．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____． 甲 7 1 乙 8 1.2 丙 8 0.9 丁 7 1.8 x s2 18．如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．12网格中，已知点A，B，C，D均为网（6分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×格线的交点在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1；在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF，使A与D为对应点．

20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC． （1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

?x?1＜221．（6分）解不等式组：?．

2x?3?x?1?22．（8分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4 个班 (用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请 根据相关信息，回答下列问题：

（1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了_____件作品；

（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．

23．（8分）已知：如图，在半径为2的扇形AOB中，?AOB?90?°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结BE、CD．

（1）若C是半径OB中点，求?OCD的正弦值； （2）若E是弧AB的中点，求证：BE2?BO?BC；

（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长． 24．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，?ACB?90?，

（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA?PB；(不写作法，保留作图痕迹）