第十二章全等三角形复习导学案

第十二章全等三角形复习导学案

一、本章知识结构梳理

?定义?（）定义：?1??????（{?全等三角形?2）性质：三角形? ??一般三角形??3）判定方法?（???直角三角形????（?1)性质：?角的平分线??（?2)判定：?

二、方法指引

1、证明两个三角形全等的基本思路：（判定两个三角形全等必须有一组边对应相等）

（__________)?找第三边(1)已知两边?(____________) ?找夹角?看是否是直角三角形(__________)???找这边的另一邻角(_____)??已知一边与邻角?找这个角的另一边(_____)??找这边的对角?(_____)??(2)已知一边一角?

找一角(_____)???已知一边与对角????已知是直角，找一边(_____)???（______________)?找夹边?(3)已知两角? ?找夹边外任意一边(______________)?A2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。 例题1、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。

求证：MB=MC

EBFCM例题2、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD E

A

B

C D

1

3、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等

例题3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB，AB∥CD. 求证：△ADC是等腰三角形

例题4、已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

DB=DC，求证：EB=FC

4、证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法

例题5、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证AB=AC+BD

C E

D

A B

提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法： （1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割） （2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补））

三、你能用尺规进行下面几种作图吗？ 1、已知三边作三角形 2、作一个角等于已知角

3、已知两边和它们的夹角作三角形 4、已知两角和它们的夹边作三角形 5、已知斜边和一直角边作直角三角形 C6、作角的平分线 D四、课堂练习

1、如图：在△ABC中，∠C =90°，AD平分∠ BAC，DE⊥AB

AE交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。

2、如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？

C

3

BA

E 4 D

1 2

B

2

3、如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 已知：EG∥AF，________，__________ A 求证：_________ E

B

G

D

C

F

4、如图，在R△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.

五、课堂小结12999.com

学习全等三角形应注意以下几个问题

（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义； （2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”

第11章《全等三角形》全章测试

班级： 姓名：

一．选择题（3×10=30分） 1．下列说法正确的是（ ）

A．形状相同的两个三角形是全等三角形 B．面积相等的两个三角形是全等三角形 C．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 D．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 2．如图，点C落在?AOB边上，用尺规作CN//OA， 其中弧FG的（ ）

A．圆心是C，半径是OD B．圆心是C，半径是DM

AC．圆心是E，半径是OD D．圆心是E，半径是DM

3．如右图，已知AB?AC，AD?AE，若要得到“?ABD≌?ACE”，

E必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（ ） ．．．

DA．BD?CE B．?ABD??ACE C．?BAD??CAE D．?BAC??DAE BCAD4.如图，?ABC≌?DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点， G且测得BC?5cm，BF?7cm，则EC长为（ ）

A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm

BEFC

3

5.在第4题的图中，若测得?A??D?90o，AB?3，DG?1，AG?2，则梯形CFDG的面积是（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

6．如图，?ABC中，?C?90o，AD平分?BAC，过点D作DE?AB 于E，测得BC?9，BE?3，则?BDE的周长是（ ） A．15 B．12 C．9 D．6

EADCB

7．根据下列各图中所作的“边相等、角相等”标记，其中不能使该图中两个三角形全等的是．．

（ ） A． B. C. D． A8. ?ABC中，AB?AC，AD平分?CAB，则下列结论中：①AD?BC； ②AD?BC；③?B??C；④BD?CD.正确的有（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

A9．如图, AB?AC,AD?AE,BE、CD交于点O， BD则图中全等三角形共有（ ）

DE

A．四对 B．三对 C．二对 D．一对

O BCA

10.如图，?ABC中，BM、CM分别平分?ABC和?ACB，连接AM， 已知?MBC?25o，?MCA?30o，则?MAB的度数为（ ） A. 25o B. 30o C. 35o D. 40o

BCMC二．填空题（2×12=24分）

11．如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全 ②③①相同的玻璃，应带 去。 A12. 如图，?ABE≌?ACD，点B、C是对应顶点，?ABE的周长为32，

DE

AB?14，BE?11，则AD的长为 。

BCoo13. 如12题图，?ABE≌?ACD，点B、C是对应顶点，?A?40，?B?30，

则?ADC? 。

APBD14. 如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接 AP、BP并各自延长，使PC?PA，PD?PB，连接CD， 测得CD长为25m，则池塘宽AB为 m,依据是 。

D15．如图，AB//CD，AB?CD，请你添加一个条

件 使?ABF≌?CDE，依据是 。

E

A

CFBC4