[名师一号]2014-2015学年人教A版高中数学必修4双基限时练13

双基限时练(十三)

1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功，其中不是向量的有( )

A．1个 C．3个

B．2个 D．4个

1．下列说法中正确的个数是( )

(1)零向量是没有方向的 (2)零向量的长度为0 (3)零向量的方向是任意的 (4)单位向量的模都相等 A．0 C．2 答案 D

2．在下列命题中，正确的是( ) A．若|a|>|b|，则a>b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若a＝b，则a与b共线 D．若a≠b，则a一定不与b共线 解析 分析四个选项知，C正确． 答案 C

3．设a，b为两个单位向量，下列四个命题中正确的是( ) A. a＝b

B．若a∥b，则a＝b C. a＝b或a＝－b

D．若a＝c，b＝c，则a＝b 答案 D

→→→

4．设M是等边△ABC的中心，则AM，MB，MC是( )

B．1 D．3

A．有相同起点的向量 B．相等的向量 C．模相等的向量 D．平行向量

解析 由正三角形的性质知，|MA|＝|MB|＝|MC|. →→→

∴|MA|＝|MB|＝|MC|.故选C. 答案 C

→→

5．如右图，在四边形ABCD中，其中AB＝DC，则相等的向量是( )

→→A.AD与CB →→C.AC与DB

→→B.OA与OC →→D.DO与OB

→→

解析 由AB＝DC知，四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形→→

的性质知，|DO|＝|OB|，且方向相同，故选D.

答案 D

6．下列结论中，正确的是( )

A．2014 cm长的有向线段不可能表示单位向量

B．若O是直线l上的一点，单位长度已选定，则l上有且只有两

→→

个点A，B，使得OA，OB是单位向量

C．方向为北偏西50°的向量与南偏东50°的向量不可能是平行向量

→

D．一人从A点向东走500米到达B点，则向量AB不能表示这个人从A点到B点的位移

解析 一个单位长度取作2014 cm时，2014 cm长的有向线段刚好表示单位向量，故A错误；易确定B正确，C选项为平行向量；D→

选项的AB表示从点A到点B的位移．

答案 B

7．如图，ABCD为边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16→

个交点，从中选取两个交点作为向量，则与AC平行且长度为22的向量个数是________．

→→→→→→

解析 如图所示，满足条件的向量有EF，FE，HG，GH，AQ，QA，→→

PC，CP共8个．

答案 8个

8．把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的

终点构成的图形是__________．

解析 这些向量的始点在同一直线，其终点构成一条直线． 答案 一条直线

9．如图，某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈，他可按图中提供的向量行走，则将这些向量按顺序排列为________．

解析 注意到从A点出发，这些向量的顺序是a，e，d，c，b. 答案 a，e，d，c，b 10．给出下列说法

(1)若a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； (2)若a∥b，则a＝b； (3)若a＝b，则a∥b； (4)若a＝b，则|a|＝|b|；

(5)若a≠b，则a与b不是共线向量，其中正确说法的序号是________．

解析 (1)错误．因为两个向量不能比较大小．

(2)错误．若a∥b，则a与b的方向不一定相同，模也不一定相等，故无法得到a＝b.

(3)正确．若a＝b，则a与b的方向相同，故a∥b. (4)正确．若a＝b，则a与b模相等，即|a|＝|b|.

(5)错误．若a≠b，则a与b有可能模不相等但方向相同，所以有可能是共线向量．

答案 (3)(4)